Дифференциальное уравнение

[[Hely]]

Здравствуйте!
Решаю контрольную работу по математике для 1 курса заочного обучения СУЗа.
Второй день смотрю на следующее дифференциальное уравнение и не могу понять - может ли оно такое быть?
Задание: решить дифференциальное уравнение (2x-1)dx=(y+1)dx , y(5)=0
Почему-то мне кажется, в какой-то его части должен быть dy, а не dx.
Пересмотрела кучу примеров, ничего похожего не нашла.
Подскажите пожалуйста, здесь ошибка в задании или такое можно решить?
Спасибо за внимание!

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Alidoro]

Скорее всего ошибка в задании.
Если решать уравнение, которое написано, то сокращаем dx и выражаем y через x. Но начальное условие получившейся функции не удовлетворяет. Следовательно, решения задача не имеет.

[VEk]

Скорее всего слева (2x-1)dy - получается уравнение с разделяющимися переменными.

[[Hely]]

Спасибо! Попробую решить с dy: (2x-1)dy=(y+1)dx , y(5)=0

[[Hely]]

Вот что у меня получилось:
(2x-1)dy=(y+1)dx , y(5)=0
dy/(y+1)=dx/(2x-1)
int(dy/(y+1))=int(dx/(2x-1))
int(d(y+1)/(y+1))=int(d(2x-1)/(2x-1))
ln|y+1|=ln|2x-1|+C
ln|y+1|=ln|2x-1|+ln|C|
ln|y+1|=ln|C(2x-1)|
y+1=C(2x-1)
y=C(2x-1)-1 <---общее решение
подставляем y(5)=0
0=C(2*5-1)-1
0=C*9-1
1=C*9
C=1/9
y=1/9*(2x-1)-1 <---частное решение

но проверка не получается(

[All_ex]

Есть ошибка в переходе от int(dx/(2x-1)) к интегралу int(d(2x-1)/(2x-1)) ...

[[Hely]]

Кажется, нашла ошибку:
int(dy/(y+1))=int(dx/(2x-1))
int(d(y+1)/(y+1))=1/2*int(d(2x-1)/(2x-1)) потому что d(2x-1)=(2x-1)'dx=2dx
ln|y+1|=1/2*ln|2x-1|+C
ln|y+1|=1/2*ln|2x-1|+ln|C|
ln|y+1|=1/2*ln|C(2x-1)|
использую a*lnb=lnb^a
y+1=sqrt(C(2x-1))
y=sqrt(C(2x-1))-1 общее решение

y(5)=0
0=sqrt(C(2*5-1))-1
0=sqrt(C*9)-1
1=C*3
C=1/3
y=sqrt(1/3*(2x-1))-1 частное решение

Но проверка не проходит:
y(5)=sqrt(1/3*(2*5-1))-1
y(5)=sqrt(1/3*9)-1
y(5)=sqrt(3)-1 а должно быть 0...

[All_ex]

0=sqrt(C*9)-1
1=C*3 - тут должен быть корень из `C` ...

ln|y+1|=1/2*ln|C(2x-1)|
использую a*lnb=lnb^a
y+1=sqrt(C(2x-1))
тогда справа ещё `+-`должен стоять...

[[Hely]]

А,точно, корень же:
0=sqrt(C*9)-1
1=sqrt(C)*3
sqrt(C)=1/3
С=1/9
Тогда:
y=sqrt(1/9*(2x-1))-1 частное решение!

[[Hely]]

Проверка:
y(5)=0
y(5)=sqrt(1/9*(2*5-1))-1
y(5)=sqrt(1/9*9)-1
y(5)=1-1=0
значит правильно?

[VEk]

y=sqrt(1/9*(2x-1))-1 частное решение!

Я бы девятку из под корня вынес, все-таки квадрат некоторого числа. А так верно.
А в общем решении +- все-таки поставьте.

[[Hely]]

Спасибо всем за помощь!

[All_ex]

welcome от всех ...