воскресенье, 21 декабря 2014
23:30

Группа классов вычетов по модулю 336

все записи пользователя в сообществе Arbuz300
Не понимаю, как подступиться к задаче: В группе G=Z336 классов вычетов по модулю 336 найти : a) все элементы g такие, что 63g = 0; b) все элементы g такие, что |g| = 84, и в обоих случаях подсчитать их количество.
Это, по-моему, задача на циклические группы...

@темы: Теория групп

URL
Комментарии
22.12.2014 в 00:47

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это, по-моему, задача на циклические группы... - логично...

а) все элементы g такие, что 63g = 0 - приравнивайте к `336*k` и ищите `g` ...
URL
22.12.2014 в 00:55

Arbuz300
Но ведь вроде тут G = {[0]336, [1]336, ... ,[335]336} , не так ли? Или я ошибаюсь?!
URL
22.12.2014 в 01:00

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Но ведь вроде тут G = {[0]336, [1]336, ... ,[335]336} - и что?...
URL
22.12.2014 в 01:02

Arbuz300
Просто я думал, что там будет конечное число элементов g, а их вроде оказывается счетное кол-во
URL
22.12.2014 в 01:06

Arbuz300
То бишь 63g = 336k => g = 336k/ 63, и мне надо искать целые g?
URL
22.12.2014 в 01:09

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
надо...
URL
22.12.2014 в 01:12

Arbuz300
О, спасибо Вам большое за это.... Я стал понемногу понимать данную тему, я ее пропустил из-за болезни... И как я понимаю, тут 0<=k<=63, поскольку [0]336 = [336]336? И из вот этих k найти такие, что 336k/63 есть целое число?
URL
22.12.2014 в 01:20

Arbuz300
Однако до конца не могу понять, почему, приравняв 63g=336k, мы обязательно найдем те g, для которых верно, что 63g = 0?
URL
22.12.2014 в 01:21

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И из вот этих k найти такие, что 336k/63 есть целое число? - сокращать умеете?...
URL
22.12.2014 в 01:23

Arbuz300
Ну, по-видимому, забыл признак делимости на 3... а вот почему мы все-таки найдём те g из этого равенства, удовл. условию 63g = 0?
URL
22.12.2014 в 01:24

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Однако до конца не могу понять, почему, приравняв 63g=336k, мы обязательно найдем те g, для которых верно, что 63g = 0?
потому что все целые числа вида `336*k` в Вашем классе вычетов эквивалентны (равны) нулю...
URL
22.12.2014 в 01:31

Arbuz300
Аааа, точно.... Спасибо большое Вам за пункт а)! А в пункте b) как я понимаю имеем следующее: g^(84) = e - единичному элементу, тогда множество всех таких g, для которых |g| = 84 есть M = {e, g, g^2, g^3, ... ,g^83}?
URL
22.12.2014 в 01:38

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
как я понимаю имеем следующее: g^(84) = e - единичному элементу - видимо...
URL
22.12.2014 в 01:40

Arbuz300
Я не понимаю, как подсчитать количество элементов в b)
URL
22.12.2014 в 01:43

Arbuz300
ПРосто как возводить в степень классы вычетов...
URL
22.12.2014 в 01:57

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В теории чисел я не силён... :nope: ... но видимо есть теорема про число решений уравнения `g^84 -= 1 (mod 336)` ...
URL