Правильный треугольник

[wpoms.]

Даны две параллельные прямые `r` и `r'` и точка `P` на плоскости, лежащая между прямыми. Постройте равносторонний треугольник, одной из вершин которого является точка `P`, а две другие лежат по одной на данных прямых.

@темы: Планиметрия

Comments

[VEk]

Классическая задача для школьников после 9 класса (Атанасян, 7-9, № 1183 по изданию 1994 года, там даже картинка, и все решение с пояснениями)

[vyv2]

Алгебраический метод:

[Диана Шипилова]

Решала вчера, не смотрела, как у Атанасяна. Я делала так:
1) провести перпендикуляр из P к параллельным прямым, точка пересечения с r — R, c r' — Q;
2) отложить на этом же перпендикуляре от точки Q отрезок, равный RQ, конец отрезка — M;
3) построить правильный треугольник со стороной PM;
4) провести в нём высоты, в том числе PN, обозначить точку пересечения высот O;
5) отложить отрезок RS, равный ON, на прямой r.
Точка S — вторая вершина искомого треугольника.

[All_ex]

Диана Шипилова, 5) отложить отрезок RS, равный ON, на прямой r. - что-то я не понял, почему это искомая точка...

[Диана Шипилова]

All_ex, ох, это долгая история)) Я приняла расстояние между прямыми за 1, обозначила координаты P(0; y0), S(x1; 1) (изначально y0 нам известен, а x1 нет). Дальше я нашла середину отрезка, построила перпендикуляр и отложила на этом перпендикуляре вектор, равный sqrt(3)/2*PS. Конец этого вектора должен угодить в прямую r', то есть его ордината равна нулю. Я составила уравнение, из которого получила, что x1 = (1 + y0)/sqrt(3). Отсюда и построение.

[All_ex]

Диана Шипилова, ох, это долгая история)) - ... понятно ...

[VEk]

Диана Шипилова, когда-то рассказывал эту задачу на курсах учителям. Но давненько, в начале двухтысячных.