[джин]

1 курс, векторная алгебра и аналитическая геометрия.
deadline - следующий понедельник
расчетная работа (дада, все как всегда в последний момент)

1) Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

4 2 -2
1 3 -1
3 3 -1


2) на векторах a=(1,1,3); b=(1,2,2); с=(0,2,1) построили параллелепипед.Определить:
а) направляющие косинусы вектора а
б) высоту параллелепипеда, опущенную на грань, образованную векторами а и b, используя формулу: V=Sосн*h


3) Определить взаимное расположение прямой (х-1)/-1 = (у+2)/-2 = z/3 и плоскости х+2у-3z=0


4) Прямая L проходит через (.) А(2,-1,4) перпендикулярно плоскости XOY. проскость п(пи) проходит через прямую (х-2)/-3 = (у-1)/2 = (z+3)/4 и точку В(2,-2,1) Найти угол между прямой L и плоскостью п(пи)


5) Привести уравнение кривой 4х^2 = y+4x к каноническому виду и построить данную кривую


6) Определить вид и расположение поверхности, заданной уравнением x^2+y^2+z^2+10x-2y+4z+29



буду ооооооочень благодарна.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[Robot]

Задание 2а) найдем длину вектора а. Она равна sqrt(1+1+9)=sqrt(11)

соsальфа=1/sqrt(11),cosбета=1/sqrt(11), cosгамма =3/sqrt(11) (то есть координаты, деленные на длину)

По поводу задания 2б) на векторах a=(1,1,3); b=(1,2,2); с=(0,2,1) построили параллелепипед.Определить:высоту параллелепипеда, опущенную на грань, образованную векторами а и b, используя формулу: V=Sосн*h

Посмотри решение задачи 2 здесь.

Твой случай от рассмотренного там отличается следующими моментами:

1) объем пирамиды равен 1/6 от модуля смешанного произведения векторов, на которых она построен, а объем параллелепипеда равен просто модулю смешанного произведения векторов a, b, c, то есть надо найти определитель , строки которого равны координатам данных векторов, а потом взять его по модулю. Это будет объем.

2) там векторы задавались косвенным образом - через точки, поэтому приходилось эти векторы искать, здесь они уже даны

3) Там основанием был треугольник, а здесь параллелограмм, поэтому площадь грани будет равна длине векторного произведения векторов а и b (а не половине этой длины)

4) h=V/S

[Robot]

Задание 3 Определить взаимное расположение прямой (х-1)/-1 = (у+2)/-2 = z/3 и плоскости х+2у-3z=0



Прямая проходит через точку А(1, -2, 0) и имеет направляющий вектор

а=(-1, -2, 3)

Воспользуемся теоремой: Вектор а=(а1, а2, а3) параллелен плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 тогда и только тогда, когда Аа1+Ва2+Са3=0

В нашем случае А=1, В=2, С=-3, D=0.

Проверим, параллелен направляющий вектор прямой данной плоскости:

(-1)*1+(-2)*2+3*(-3)= -14 не равно нулю. Значит, прямая пересекает плоскость

[джин]

спасибо большое.

[Девочка из пробирки]

А как же первое задание??

У меня аналогичное задание... хотела подсмотреть здесь решение.

[nspers]

помогите решить 4, 5, 6 в этой ргр
буду оченьььь благодаренннн

[Robot]

Создайте свою тему

[mpl]

.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!