понедельник, 24 февраля 2014
20:37

Интеграл Римана

все записи пользователя в сообществе DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
`f in C[a,b], f(x)>=alpha>0` для любого `x in [a, b]`.
`sqrt(f(x)) in R[a,b]` - ?

Пусть `varphi(x)=sqrt(x)`.
`|sqrt(x_1)-sqrt(x_2)|<=C|x_1-x_2| `
`|sqrt(x_1)-sqrt(x_2)|<=C|sqrt(x_1)-sqrt(x_2)||sqrt(x_1)+sqrt(x_2)|`
`1<=C|sqrt(x_1)+sqrt(x_2)|`

Имеем `varphi(f(x))=sqrt(f(x)) in R[a,b] `

Верно ли ?

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
24.02.2014 в 21:03

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А просто суперпозиции двух непрерывных функций разве не достаточно?...
URL
24.02.2014 в 21:20

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
All_ex, ну вообще можно и по этой теореме.
`f:[a,b]->[m,M]`
`sqrt(x) in C[m,M]`
Вот только не могу понять почему вторая функция должна быть определена в области значения первой. Это что-то вроде обратной, или обратные лишь частный случай...
URL
24.02.2014 в 21:31

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вот только не могу понять почему вторая функция должна быть определена в области значения первой. - Ну, корень непрерывен и на более широком множестве... Просто по необходимости Вы рассматриваете более узкую область определения...
URL
24.02.2014 в 21:33

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
All_ex, вот таки на чём основывается эта необходимость ?
URL
24.02.2014 в 21:47

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Да, необходимости в общем особой нет... знание о непрерывности корня и отделённости значений `f(x)` от нуля достаточно для ссылки на теорему о непрерывности сложной функции...
URL