Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Всероссийская олимпиада школьников. Ивановская область Задания 2016/17 у.г., 2017/18 у.г., 2018/19 у.г. |  |
среда, 01 января 2014
Комментарии
-
-
01.01.2014 в 23:30Лух. Музей Н. Н. Бенардоса, изобретателя дуговой электросварки
-
-
02.02.2017 в 12:35Вид на Иваново
-
-
02.12.2017 в 12:48Задания 2017/18 у.г.
Вичуга. Храм воскресения
-
-
23.12.2018 в 16:20Плёс. Вид на Варваринскую церковь и Волгу
-
-
24.01.2020 в 07:597 класс
Костя, Слава и Юра гуляют по парку. Пока Слава делает 3 шага, Юра делает 4, а пока Юра делает 3 шага, Костя делает 5 шагов. Сколько шагов сделал Юра, если все втроем сделали в общей сложности 2460 шагов?
На доске написано натуральное число $n.$ За один ход можно заменить число на удвоенное, а можно заменить число на удвоенное, увеличенное на единицу. Сколько существует чисел $n,$ меньших 2019, начиная с каждого из которых можно за несколько ходов выписать на доску число 2019?
В очереди стоят 100 человек, лжецы и рыцари. Каждый из них сказал: «Передо мной стоит больше лжецов, чем позади меня». Сколько лжецов может быть в очереди?
Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, ..., 8 так, чтобы ни у каких двух чисел, стоящих рядом, сумма не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7?
Можно ли в квадрате 20$\times$20 отметить несколько клеток таким образом, чтобы в любом прямоугольнике со сторонами 4 и 5 было отмечено ровно 4 клетки, а в любом квадрате 8$\times$8 --- ровно 13 клеток?
Перед Серёжей стоят двое песочных часов. Серёжа знает, что одни часы отмеряют ровно 5 минут, а вторые --- либо 13, либо 14 минут, точно Серёжа не помнит. а) Как Серёже точно определить, сколько именно отмеряют вторые часы? б) Как ему сделать это, если у него в распоряжении всего один час времени?
Палех. Крестовозждвиженская церковь
-
-
24.01.2020 в 08:008 класс
В каждой клетке самого левого столбца доски 5$\times$5 стоит конь. За один шаг можно выбрать двух коней и переставить их на две свободные клетки по правилам шахматной игры. Можно ли переставить всех коней на второй слева столбец доски?
Петя прошел 500 м по железнодорожному тоннелю длиной 1200 м. Внезапно он услышал позади себя гудок поезда, который приближается к тоннелю со скоростью 60 км/ч. Если Петя побежит со своей постоянной скоростью $v,$ то в какую бы сторону он ни побежал, из тоннеля он выбежит ровно в тот момент, когда поезд поравняется с Петей. Чему равна скорость $v,$ с которой бегает Петя?
Вася придумал новую теорему: если произведение двух взаимно простых чисел $x$ и $y$ делится на произведение двух взаимно простых чисел $a$ и $b,$ то хотя бы одно из чисел $x$ и $y$ делится хотя бы на одно из чисел $a$ или $b.$ Верна ли эта теорема?
Числа $a$ и $b$ (не обязательно целые) удовлетворяют двум условиям: \[a+\dfrac 1b = 7,\quad b+\dfrac1a = 5.\] Найдите все значения, которые может принимать выражение $ab+\dfrac1{ab}.$
У теннисного стола выстроилась очередь из 8 человек. Сперва сыграли первый и второй из очереди. Затем каждый раз проигравший становился в конец очереди, а выигравший играл с первым из очереди. Игра прекратилась, когда Петя первым из всех выиграл в седьмой раз (не обязательно подряд). Это произошло в 37-й партии. Каким по счету был Петя в первоначальной очереди?
Биссектрисы треугольника $ABC,$ пересекаясь в одной точке, разбивают его на шесть треугольников одинакового периметра. Докажите, что треугольник $ABC$ --- равносторонний.
Палех. Лаковая миниатюра
-
-
24.01.2020 в 08:009 класс
1. Найдите хотя бы одну четверку натуральных чисел $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ таких, что числа \[ a^2+b^2,\quad a^2+b^2+c^2,\quad a^2+b^2+c^2+d^2 \] являются квадратами целых чисел.
Пусть $S(x)$ сумма цифр натурального числа $x.$ Найдите все четырехзначные числа $x,$ удовлетворяющие уравнению $x+S(x)=2019.$
В треугольнике $ABC$ проведены высота $AH,$ биссектриса $BL$ и медиана $CM.$ Оказалось, что треугольник $HML$ равносторонний. Докажите, что треугольник $ABC$ равносторонний.
На доске нарисовано поле для игры в «цифры» (((((((((_*_)*_)*_)*_)*_)*_)*_)*_)*_). Двое игроков ходят по очереди. Первый игрок начальным ходом записывает на месте первого (самого левого) пробела (_) какую-нибудь цифру из набора 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждый дальнейший ход состоит в том, чтобы записать цифру на месте очередного пробела и заменить стоящую слева звездочку (*) на знак сложения или умножения; при этом не одна цифра не должна встречаться дважды. В конце игры вычисляется значение полученного выражения. Если это четное число, то выигрывает первый игрок, нечетное --- второй. Кто выиграет при правильной игре? Ответ обоснуйте.
Масса каждой из 101 гирьки, расположенных по окружности, --- натуральное число, а их общая масса равна 300 г. Докажите, что из этого набора можно выбрать одну или несколько гирек, расположенных подряд, с общей массой 200 г.
Холуй. Лаковая роспись
-
-
24.01.2020 в 08:0010 класс
Имеется лист бумаги. Его можно разрезать на 6 или 12 частей. Каждый новый кусок можно разрезать также на 6 или 12 частей или оставить целым и т. д. Можно ли таким образом разрезать лист на 2019 частей. Ответ обоснуйте.
Учитель написал на доске квадратный трехчлен $x^2 + 10x + 20.$ Затем каждый ученик по очереди увеличивал или уменьшал на единицу по своему выбору коэффициент при $x$ (то есть второй коэффициент) или свободный член, но не оба сразу. В результате получился трехчлен $x^2 + 20x + 10.$ Верно ли, что в некоторый момент на доске был написан квадратный трехчлен с целыми корнями. Ответ обоснуйте.
Биссектриса угла $A$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекает сторону $BC$ в точке $L,$ а описанную окружность около этого треугольника --- в точке $N$ (отличной от $A$). Точки $K$ и $M$ --- основания перпендикуляров, опущенных из $L$ на стороны $AB$ и $AC$ соответственно. Докажите, что площадь четырехугольника $AKNM$ равна площади треугольника $ABC.$
Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого пятиугольника, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах пятиугольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка? Ответ обоснуйте.
В футбольном турнире участвовало $n$ команд высшей лиги и $2n$ команд первой лиги. Каждая команда сыграла ровно одну игру с каждой другой командой --- участницей турнира. Отношение числа побед, одержанных командами высшей лиги, к числу побед, одержанных командами первой лиги, равно 7:5. Найдите $n,$ если известно, что ничьих в турнире не было.
Холуй. Лаковая роспись
-
-
24.01.2020 в 08:0111 класс
Существуют ли три различных квадратных трехчлена такие, что каждый из них имеет два различных действительных корня и сумма любых двух из них также является квадратным трехчленом и имеет те же корни, что и третий трехчлен?
Натуральные числа $x,$ $y$ и $z$ удовлетворяют условию \[\frac 1x + \frac 1y = \frac 1z.\] Докажите, что $x^2 + y^2 + z^2$ является квадратом целого числа.
Около остроугольного треугольника $ABC$ описана окружность. Касательные к окружности, проведенные в точках $A$ и $C,$ пересекают касательную проведенную в точке $B,$ соответственно в точках $M$ и $N.$ В треугольнике $ABC$ проведена высота $BP.$ Докажите, что прямая $BP$ является биссектрисой угла $MPN.$
Докажите, что если $0< x< \dfrac{\pi}{6},$ то \[\sin x + \sin ^3 x + \sin^5 x + ... + \sin^{2017} x + \sin^{2019} x < \frac 23.\]
На плоскости расположено 2019 красных, черных и желтых точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые пары точек разного цвета соединены отрезками, причем из каждой точки выходит одинаковое число отрезков. Докажите, что найдется красная точка, которая соединена и с черной, и с желтой точкой.
Ново-Талицы. Музей Цветаевых
-
-
03.12.2020 в 20:38Видео. ivanovo.ac.ru/applicants/olympic/
Южа. Дом искусств