Тема: Комплексные числа

[~Morphine~]

Здравствуйте!
Не могу решить контрольную по математике по вышеуказанной теме. Уровень сложности - техникум,второй курс.
1.) `(8+2i)/(5-3i)` - задание "найти модуль и аргумент числа". Я билась, но смогла только решить обыкновенно, и ответ не сошелся.
2.) `(-1+i*sqrt{3})^9` - задание "возвести в степень по формуле Муавра". Не поняла совсем.
Буду очень благодарна, если поможете. Сдать я это должна завтра. Пожалуйста, помогите! *поблагодарить могу путем пополнения счета вашего мобильного телефона на 50 рублей*
П.С. модераторы, простите, что не по шаблону! С телефона жутко неудобно, не удаляйте, пожалуйста

@темы: Комплексные числа

Comments

[All_ex]

~Morphine~, *поблагодарить могу путем пополнения счета вашего мобильного телефона на 50 рублей* - Это что у Вас за аттракцион "Невиданная щедрость"?...

Вместо того, чтобы писать всякие глупости, показали бы свои попытки решения... Начнём с №1... (№2 по смыслу действий является продолжением)...

[~Morphine~]

All_ex, ну просто позарез надо, да и 50 рублей не миллион же...Лишний раз не поем в столовой, подумаешь
В первом я решила так: 8+2i*5-3i/5-3i*5+3i , и у меня два получилось, с ответом не сходится, там в ответе модуль - корень из двух, и аргумент еще, я его вычислить не могу Т.Т

[All_ex]

~Morphine~, Лишний раз не поем в столовой, подумаешь - хорошую роль Вы нам уготовили... "отбираем еду у студентов"...

В первом я решила так: 8+2i*5-3i/5-3i*5+3 - у это как я понимаю у Вас умножение числителя и знаменателя на сопряжённый знаменатель... только почему умножили на разные выражения?... и скобки не забывайте ставить...

[All_ex]

И так по порядку....
В числителе `(8 + 2*i)*(5 + 3*i) = ?...`
В знаменателе `(5 - 3*i)*(5 + 3*i) = ?...`

[~Morphine~]

All_ex, ничего, может хоть на голодный желудок матика попрет

Эм, ну мы так в технаре делали, препод показывал что при...блин, я не знаю как объяснить. В общем, он говорил, что следует знаменатель с плюсом умножить на него же но с противоположным знаком.А числитель просто на знаменатель. Там вышло 34+34/34, и я совсем не понимаю откуда там искать модуль под корнем и аргумент...

[~Morphine~]

All_ex, в числителе: 40+24i+10i+6i^2
в знаменателе: 25+9i
далее
числ: 34+34i^2
знам: 34i

[~Morphine~]

All_ex, в числителе: 40+24i+10i+6i^2
в знаменателе: 25+9i
далее
числ: 34+34i^2
знам: 34i

[All_ex]

~Morphine~, ничего, может хоть на голодный желудок матика попрет - Ну, да сытое брюхо к учению глухо (с) ...

препод показывал - большая просьба не использовать уменьшительно-ласкательных сокращений...

следует знаменатель с плюсом умножить на него же но с противоположным знаком - Видимо Вы не так поняли...
Надо и числитель и знаменатель умножить на одно и тоже - на сопряжённый знаменатель... то есть в числе, стоящем в знаменателе, поменять знак мнимой части...

Ну, это я Вам написал в предыдущем комментарии... покажите подробности этих умножений...

[~Morphine~]

All_ex, прошу прощения, буду без сокращений)
ну вот как то так, что выше...я так считала и...видимо, безнадежно тупа ._."

[All_ex]

в числителе: 40+24i+10i+6i^2 - с этим согласен...
числ: 34+34i^2 - а с этим нет... `x + x = 2*x`, а Вы написали `2*x^2`...

в знаменателе: 25+9i - здесь потеряли квадрат у мнимой единицы...
знам: 34i - ну, и это неверно... действительную и мнимую части складывать нельзя...

Исправьте ошибки...

[All_ex]

~Morphine~, я так считала и... - судя по вычислениям... не всё так запущено... только местами...

[~Morphine~]

All_ex, я не совсем поняла :с
34+34*2i, что ли?..
а тут...25+9i^2
не так?

[All_ex]

~Morphine~, 34+34*2i, что ли?.. - нет... ну, пример был условный... я имел ввиду, что Вы приводите подобные слагаемые и квадрату взяться неоткуда... просто `34 + 34*i`...

а тут...25+9i^2 - так, а дальше?... `i^2 = ?...`

[~Morphine~]

All_ex, упс, точно! простите невнимательную ._."
i^2=-1 => 25-9=16

[All_ex]

Хорошо... двигаемся дальше ...

Итак, Вы получили число `z = {34 + 34*i}/16 = 17/8 + 17/8 * i`...
Для этого числа надо найти модуль и аргумент... Формулы знаете?..

[~Morphine~]

All_ex, не знаю, нам преподаватель не объяснял, каким-то боком мы сами должны были разбираться, а у нас и учебников-то нет
так что не знаю...

[All_ex]

не знаю.... а у нас и учебников-то нет -
Например, здесь www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B...

[~Morphine~]

All_ex, не понимаю :'(
вообше никак не дойдет до меня, что там делают sin, cos, tg, ctg...

[All_ex]

~Morphine~, начнём с модуля... чему он равен?...

что там делают sin, cos, tg, ctg... - аргумент комплексного числа - это угол... а угол обычно определяется значением тригонометрических функций от него...

[~Morphine~]

All_ex, из прочитанного мной был сделан вывод и вследствие решение:
z=(34+34i)/16=17/8+17/8*i; => r=a+b*i; где а=17/8; b=17/8 => r= √a^2+b^2 = √(17/8)^2+(17/8)^2 = √3
это вроде как должен быть модуль, нет?
(в ответах не так...)

[All_ex]

~Morphine~, ну, вывод нормальный... только:
1) r=a+b*i - здесь не `r`, а `z = a + b*i`...
2) √(17/8)^2+(17/8)^2 = √3 - подставили в формулу правильно... но как получили корень из 3?...

[~Morphine~]

All_ex, может, меня калькулятор подвел?
17/8 = 2,125
2,125^2 = 4,515625
√4,515625+ 4,515625 = √9,03125 = 3,0052038

[All_ex]

дополнение к 1) - `r`, обычно, обозначает `|z|`...

[All_ex]

может, меня калькулятор подвел? - ну, тогда уже `~~ 3` и без коня... хотя ответ лучше написать в виде дроби с корнями... типа `17/{2*sqrt(2)}`...

Теперь находите аргумент - `phi`, исходя из условий: `cos(phi) = a/r, \ \ sin(phi) = b/r`...
`

[~Morphine~]

All_ex, ага, запомнила и исправила - r - это z по модулю)
ступила немного, √9=3...вроде оО

[All_ex]

√9=3...вроде оО - Ещё раз повторюсь, что округлять не надо... в таких задачах, обычно, аргументом является какой-то стандартный угол, значение тригонометрических функций от которого табулировано... а при округлениях, разглядеть эти табличные углы очень трудно...

[~Morphine~]

All_ex, я в корни не врубаюсь, если оставлю ~~3, то не будет ошибкой?..

ээ, не поняла как находить аргумент...
т.е. искать и cos и sin или что то одно? простите, я слоупок...
и получается
cos (phi) = a/√(a^2+b^2)

sin (phi) =b/√(a^2+b^2)

верно?

[All_ex]

~Morphine~, я в корни не врубаюсь - придётся превозмогать себя...

cos (phi) = a/√(a^2+b^2) , sin (phi) =b/√(a^2+b^2) - а цифири подставить?...

[~Morphine~]

All_ex, а как это будет в корне? *stupid*
у меня вышло sin = cos O.o
cos (phi) = (17/8)/3 , sin (phi) =(17/8)/3
cos = sin = 0,7083...

[~Morphine~]

All_ex, мне кажется, что я где то ошиблась
в ответах модуль равен корню квадратному из двух...