Здравствуйте. Стыдно даже писать, т.к. задачи очень простые, но дело в том, что я чистокровный гуманитарий, и в школе математику нам давали мало и некачественно, так что в вузе мне пока не удаётся угнаться за материалом.
Теперь, после слёзной истории, перейдём к задачам. Надеюсь получить не столько решение, сколько объяснение, что, как и почему делать. inb4: векторы буду выделять подчеркиванием)
1)Для каких чисел L векторы La+Lb+c, La+b+Lc, a+Lb+Lc компланарны, если известно, что вектора a, b, c некомпланарные?
2)Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А треугольника ABC перпендикулярно к медиане BM, если A(-1;3), B(0;2), C(5;1)
3) Составить уравнение биссекторных плоскостей для 2x-y-2z+1=0, 3x+4y-7=0
очень надеюсь на вашу помощь и прошу прощения за мою глупость
Теперь, после слёзной истории, перейдём к задачам. Надеюсь получить не столько решение, сколько объяснение, что, как и почему делать. inb4: векторы буду выделять подчеркиванием)
1)Для каких чисел L векторы La+Lb+c, La+b+Lc, a+Lb+Lc компланарны, если известно, что вектора a, b, c некомпланарные?
2)Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А треугольника ABC перпендикулярно к медиане BM, если A(-1;3), B(0;2), C(5;1)
3) Составить уравнение биссекторных плоскостей для 2x-y-2z+1=0, 3x+4y-7=0
очень надеюсь на вашу помощь и прошу прощения за мою глупость
-
-
20.10.2013 в 19:37Прочитайте правила сообщества. Иногда очень помогает.
№1 Как связано условие компланарности векторов с определителями?
№2 Найдите координаты точки M, после чего нарисуйте все точки на плоскости и получите уравнение медианы.
-
-
20.10.2013 в 20:162. ну уравнение медианы-то я получил, а вопрос- как составить уравнение перпендикуляра к медиане, проходящего через вершину А?
-
-
20.10.2013 в 20:454rrog, lmgtfy.com/?q=%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0...
Первая же ссылка.
Конечно, тут всё будут спрашивать только у вас. Определения и критерии написаны во всех учебниках. Одно дело неспособность их применить - здесь возможна помощь. Но знать их - это ваша задача. Т.е. всё, что здесь происходит, — это совместные усилия.
-
-
20.10.2013 в 21:04но, видимо, неспособен их применить. я не понимаю, как, учитывая то, что нам не даны координаты векторов
-
-
20.10.2013 в 21:20я с 10 утра сидел над этими и ещё многими другими задачами, и эти три остались непонятыми. Искал формулы, правила и т.д.
Видимо, я слишком твердолобый, чтобы найти, как их применить. хотя скорее дело в том, что практического опыта у меня совсем мало.
-
-
20.10.2013 в 21:291) записи `bar{x} = alpha*bar{a} + beta*bar{b} + gamma*bar{c}` и `bar{x} = (alpha; beta; gamma)` - равнозначны, если векторы `bar{a}, bar{b}, bar{c}` некомпланарны, то есть линейно независимы, то есть образуют базис
2) условие компланарности - определитель, составленный из координат векторов, равен нулю
-
-
20.10.2013 в 21:47Нужно было сразу написать про все свои затруднения.
Понятно ли то, что написал All_ex?
Сможете теперь?
-
-
20.10.2013 в 22:07-
-
20.10.2013 в 22:16-
-
20.10.2013 в 22:18Концепция такова.
У вас есть три вектора.
x=La+Lb+c,
y=La+b+Lc,
z=a+Lb+Lc
В координатной форме (в базисе a, b, c, где a, b, c, - некомпланарные векторы) вектор х имеет вид: х=(L, L, 1)
Можете выписать так же векторы y и z?
Если да, можете затем выписать определитель и приравнять его к нулю?
-
-
20.10.2013 в 22:20-
-
20.10.2013 в 22:37И подскажите со второй задачей, а то у меня провисает ещё одна, похожая на неё. пойму это- и всё будет отлично!
Я нашёл координаты М, составил ур-е медианы, а что дальше?
-
-
20.10.2013 в 22:46Правильное направление.
Знаете условие перпендикулярности двух прямых?
Записываете уравнение прямой:
y=kx+b
k и b вам нужно найти.
k находите из признака перпендикулярности. А b находите, подставив в это уравнение k и координаты точки А вместо х и у.
-
-
20.10.2013 в 22:50И подскажите со второй задачей, ... Я нашёл координаты М, составил ур-е медианы, а что дальше?
4rrog, для написания уравнения прямой, надо знать что надо найти для написания её уравнения...
Есть разные типы уравнений... они выписываются по разным данным...
Каноническое уравнение - точка и направляющий вектор (две точки)...
Нормальное (общее) уравнение - точка и нормальный (перпендикулярный) вектор...
Уравнение с угловым коэффициентом - точка и угол наклона...
и прочее..
Вот посмотрите на вышенаписанное и скажите, что из этого Вы можете найти для искомой прямой...
-
-
20.10.2013 в 22:51-
-
20.10.2013 в 22:53-
-
20.10.2013 в 22:55-
-
20.10.2013 в 23:05То есть ответить на вопрос - какой вектор перпендикулярен искомой прямой?...
Про №3 - посмотрите здесь eek.diary.ru/p56326549.htm пункт 8 пример 17 ... там всё сделано для плоского случая... в объёмном случае поступают аналогично...
-
-
20.10.2013 в 23:42И тогда сразу дайте наводку, чем отличаются действия в пространстве?
-
-
20.10.2013 в 23:49-
-
20.10.2013 в 23:52-
-
21.10.2013 в 00:27-
-
21.10.2013 в 02:15А затем написать параметрическое уравнение прямой...
-
-
21.10.2013 в 16:46теперь, надеюсь, всё получится
-
-
21.10.2013 в 19:50-
-
21.10.2013 в 20:16если мы ищем перпендикуляр нашей медиане, можно ли сказать, что вектор прямой, перпендикулярной медиане- вектор нормали самой медианы?
Можно ли, получив уравнение прямой медианы по двум точкам, взять одну из этих точек и при помощи неё и уравнения прямой найти вектор нормали, а затем по вектору и точке А получить уравнение прямой, перпендикулярной медиане?
-
-
21.10.2013 в 20:24а затем по вектору и точке А получить уравнение прямой, перпендикулярной медиане? - в пространстве нет нормального уравнения прямой... есть только параметрическое или каноническое...
-
-
21.10.2013 в 21:09а главное- я понял, ура.
-
-
21.10.2013 в 21:22-
-
21.10.2013 в 21:36как я понимаю, нам даны уравнения двух плоскостей, и необходимо найти уравнения плоскостей биссектрис их внутреннего и внешнего угла?