Задачки на делимости.

[pinky54]

Помогите, пожалуйста, решить, подскажите ход решения.

1.
Для натуральных чисел a,b,c верно, что
`a*b` делится на `2*c`
`b*c` делится на `3*a`
`c*a` делится на `5*b`
Найдите наименьшее значение их произведения `a*b*c`

2.
Показать, что если числитель дроби `(k^2-5k+8)/(k^2+6k+19)` кратен 11, то дробь можно сократить.

@темы: Теория чисел

Comments

[~ghost]

Доброго времени)
pinky54, 2-ое что-то совсем легкое.. « числитель дроби кратен 11-и »- означает, что `k^2 - 5k + 8 = 11*p` (где `p in NN` (натуральное))
и как тогда запишется знаменатель ? `k^2 + 6k + 19 = (k^2 - 5k + 8) + ? *k + ?? `
1-ое надо читать.. но я уже ушла.. ( и уснула..) извините ( с 1-ым сейчас не помогу..)

[Гость]

Перемножим исходные равенства попарно. Получим, например, `ab^2c` делится на `6ac`. Какой вывод отсюда можно сделать?

[Груша Вильямс]

а я думал как-то так...
`{(ab=2cn),(bc=3am),(ca=5bl):}`
Перемножим три уравнения `(abc)^2=30(abc)nml`, `abc=30nml`, `n,m,l in NN`.

p.s. если ЕГЭ будете сдавать запомните приёмчик, там в текстовой задаче может встретиться.

[Гость]

Груша Вильямс, отсюда следует, что `abc` кратно 30

.

Это было первое, что приходило на ум.

[Груша Вильямс]

Гость, я знаю, там перебирать долго надо, явно надо как Вы делать)

[pinky54]

~ghost первый решила, благодаря Вам! Спасибо)

[~ghost]

пожалуйста =)) только, наверное, это Вы решили 2-ое =))

[Гость]

~ghost
точно второе!
А с первым голяк...

[~ghost]

ну почему.. там точно не "голяк".. =)) pinky54, Вы посмотрите еще раз предложение Гостя (в 04:44) - если `ab^2c` делится на `6ac` - то... ? =)

[Груша Вильямс]

pinky54, продолжу чуть, может поможет `b^2ac` делится на `6ac`, `ac` сократилось и стало `b^2` делится на `6`.