четверг, 17 октября 2013
23:20

перестановки

все записи пользователя в сообществе KARMELITAMARONE
Пусть у нас есть множество перестановок из Sn, при которых образы всех элементов данного множества S:{1,2,....n} принадлежат этому множеству . Нужно доказать,что это группа(операция-произведение перестановок). Как найти обратный элемент и доказать,что этот обратный элемент тоже будет такой же перестановкой?


я записала общий вид перестановки такой, обратный будет-просто поменять местами строки. А как аккуратно доказать,что он входит в это множество?


@темы: Линейная алгебра

URL
Комментарии
17.10.2013 в 23:49

Гость
Достаточно проверить, что произведение будет тождественной перестановкой
URL
18.10.2013 в 00:07

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Существование тождественной и обратной перестановок вполне очевидно... проверять коммутативность и ассоциативность умножения гораздо муторнее...
URL
18.10.2013 в 00:26

KARMELITAMARONE
ну ассоциативность выполняется,так как для всех перестановок она есть. Разве не так?
Ну обратный элемент должен же удовлетворять тоже условию? То есть сохранять образы...
URL
18.10.2013 в 13:12

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
KARMELITAMARONE, я не сказал, что её нет... я сказал, что проверять её длиннее, чем обратимость ...
ну ассоциативность выполняется,так как для всех перестановок она есть. Разве не так? - А доказательство "ассоциативность есть потому, что её не может не быть" не годится...
URL