Вычисление мат. ожидания и дисперсии

[бабье_лето]

Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел. Случайная величина Х -- число бросков. Построить закон распределения Х и найти матожидание и дисперсию, если это возможно.
Закон распределения у меня такой: x=1 с вероятностью 0,5, х=2 с вероятностью 0,25, х=3 с вероятностью 0,125 и т.д.
Мат. ожидание у меня -- ряд, сумму которого я не знаю, как вычислить. В ответе 2.
Почему дисперсия не существует?

@темы: Теория вероятностей, Математическая статистика

Comments

[All_ex]

Такая случайная величина имеет геометрическое распределение... распределение имеет такое название, поскольку закон распределение образует геометрическую прогрессию...
Вычисление матожидания и дисперсии можно посмотреть во учебниках по теории вероятностей... а можно и самостоятельно вычислить...
Сравните матожидание и производную от геометрической прогрессии...