Задачи по логике высказываний

[im-sinne]

Есть задание, доказать что (P => Q) <=> (-Q => -P), а также (-P => Q) <=> (-P and Q)

Этот раздел математики мне раньше не преподавали и понимается сейчас тяжеловато. Посмотрите плз мое решение первого утверждения и если неправильно (и катит ли вообще такое за доказательство?), то подскажите как правильно, и как правильно записывать. На лекции дали только основы без доказательств, и пошли дальше в теорию множеств. По второму - не догоняю как таблицу истинности для (-Р and Q) составить.



На картинке я пишу на немецком, W - истина, F - ложь

@темы: Математическая логика

Comments

[All_ex]

Ну, вроде, для двух высказываний таблица истинности должна содержать четыре строки... или я не правильно понял Ваш ход решения?...

[im-sinne]

All_ex, я думаю как - вот таблица истинности для высказывания 1, вот - для второго. Таблицы идентичны, следовательно высказывания эквивалентны.

[All_ex]

я думаю как - вот таблица истинности для высказывания 1, вот - для второго. - Вам надо не для первого и второго... а для двух в совокупности... Где у Вас варианты, когда одно высказывание ложно, а второе истинно?...

[Дилетант]

im-sinne,

я думаю как - вот таблица истинности для высказывания 1, вот - для второго. Таблицы идентичны, следовательно высказывания эквивалентны.

Второе предложение совершенно верно.
Первое - не имеет смысла. Таблицы истинности строятся для выражений, а не для единичных высказываний. Высказывательные переменные, участвующие в выражениях, должны пробегать все наборы значений. Как сказал All_ex, в случае двух переменных должно быть четыре набора:

P Q
F F
F W
W F
W W

И для каждого из них нужно выписать значение выражений, стоящих по обе стороны от знака < = >

Понятно, о чем идет речь? На лекции это должны были рассказывать.

[Дилетант]

All_ex, Кристобаль Хозевич)))

[im-sinne]

Дилетант, Примерно понял. Нам про таблицы рассказали парой слов и не углубляясь. Сейчас запишу как надо.

[All_ex]

Дилетант,

.

у Вас просто текста больше...

[im-sinne]

Так ?

[All_ex]

ну, обычно пишут два столбца с полным наборов Вариантов, как Вам написала Дилетант... а в следующих колонках пишут результат действия операций...
Например,

[Дилетант]

Ой.
Давайте-ка вы посмотрите, как это должно выглядеть.
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%...
Нужно отталкиваться не от значений выражения, а наоборот: для каждого набора переменных найти это самое значение.
Это хорошо, когда у вас две переменные и одно действие над ними, а представьте, если этих действий десяток! Так лихо как вы сделали, не получится...

Импликация по указанной ссылке есть.
А в правой части первого выражения нужно сделать уже не одно действие, а три (какие?). Значит, помимо двух столбцов со значениями переменных должны быть еще три столбца: по одному на каждое действие.
Если непонятно, лучше сразу переспросите: не делайте лишнюю работу!

[im-sinne]

1) действия в правой части = отрицание Р, отрицание Q, импликация ?
2) образец таблицы - правильный ?

Извините, что напрягаю лишними промежуточными шагами - после 10 летнего перерыва в учебе сложно быстро схватывать.

[Дилетант]

im-sinne, схватываете вы быстро, не прибедняйтесь)
Таблица правильная.
Осталось ее заполнить и сравнить столбцы - предпоследний и последний. Если совпадают, дело в шляпе.

[im-sinne]

Дилетант, danke!

Для второго примера, как я понимаю, мне надо взять оттуда же табличку операции "конъюнкция" и с ее помощью нарисовать такую же большую таблицу значений. Так ?

[Дилетант]

im-sinne, погодите, вы же для первого только заголовок таблицы составили. Дальше сами будете делать?

Для второй - да. Только конъюнкцию нужно делать для столбцов -Р и Q, но я думаю, это вам и так понятно. (Лучше всё же выложите для проверки, когда сделаете)

[Дилетант]

(На всякий случай сообщаю, что ушла спать)