На самом деле я футом выше и стройный, но для художника это была тяжёлая ночь.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с доказательствами. Может, на самом деле элементарно, но если честно - ума не приложу, как делать, ибо именно с доказательствами у меня всё слабо, а не ибо я ленивая задница.
А завтра уже сдавать. Хэлп :С
С меня что-нибудь :С
1) Доказать, что матричное уравнение `A*X = B` разрешимо тогда и только тогда, когда ранг матрицы A равен рангу матрицы (A, B), получаемой из A приписыванием к ней справа матрицы B.
2) Показать, что матричное уравнение `A*X = 0`, где A - квадратная матрица, имеет НЕнулевое решение тогда и только тогда, когда `|A| = 0`.
3) Пусть A и B - неособенные матрицы одного и того же порядка. Показать, что четыре равенства:
`A*B = B*A`, `A*B^(-1) = B^(-1)*A`, `A^(-1)*B=B*A^(-1)`, `A^(-1)*B^(-1)=B^(-1)*A^(-1)`
равносильны между собой.
Заранее спасибо С:
А завтра уже сдавать. Хэлп :С
С меня что-нибудь :С
1) Доказать, что матричное уравнение `A*X = B` разрешимо тогда и только тогда, когда ранг матрицы A равен рангу матрицы (A, B), получаемой из A приписыванием к ней справа матрицы B.
2) Показать, что матричное уравнение `A*X = 0`, где A - квадратная матрица, имеет НЕнулевое решение тогда и только тогда, когда `|A| = 0`.
3) Пусть A и B - неособенные матрицы одного и того же порядка. Показать, что четыре равенства:
`A*B = B*A`, `A*B^(-1) = B^(-1)*A`, `A^(-1)*B=B*A^(-1)`, `A^(-1)*B^(-1)=B^(-1)*A^(-1)`
равносильны между собой.
Заранее спасибо С:
-
-
17.05.2013 в 23:13По Вашим заданиям ... тут сперва надо выяснить, что Вам известно (то есть преподавали)...
1) известно как теорема Кронекера -Капелли...
2) является следствием 1)...
3) стоит особняком... ну, здесь просто надо предположить, что первое равенство верно и, опираясь на определение обратной матрицы, получить остальные... ,
Потом предположить, что верно, например, второе и получить первое...
-
-
17.05.2013 в 23:24Но, если что, то условия на всякий случай в распечатке: cs310525.vk.me/v310525883/1032/XY0KXgBRmfo.jpg
За наводки спасибо, сейчас попробую
-
-
18.05.2013 в 00:38Можете, пожалуйста, расписать доказательства немного подробнее? А то с рангами есть небольшая проблема - мы их не изучали вообще :С А сейчас понять эту тему уже сложно :С
-
-
18.05.2013 в 00:41-
-
18.05.2013 в 00:54Особенно 2) волнует, остальные ещё удаётся кое-как понимать...
-
-
18.05.2013 в 01:04-
-
18.05.2013 в 01:11-
-
18.05.2013 в 01:19Есть ненулевое решение `<=>` (по определению) столбцы линейно зависимы `<=>` определитель матрицы равен нулю.
читать дальше
-
-
18.05.2013 в 01:28-
-
18.05.2013 в 01:30