Планиметрия

[wpoms.]

Две пересекающиеся окружности `C_1` и `C_2` имеют общую касательную, которая касается `C_1` в точке `P` и `C_2` в точке `Q`. Окружности пересекаются в точках `M` и `N`, точка `N` ближе к `PQ`, чем точка `M`. Прямая `PN` пересекает повторно окружность `C_2` в точке `R`. Докажите, что `MQ` делит пополам угол `PMR`. width=500; height=500; xmin=-4; xmax=10; ymin=-7; ymax=7; noaxes(); circle([-0.32,0.56], 3.07); circle([4.78,0.22], 4.19); line([-0.66,3.61],[1.27,-2.06]); line([1.27,-2.06],[8.92,0.81]); line([4.14,4.36],[1.27,-2.06]); line([-0.66,3.61],[8.92,0.81]); line([-0.66,3.61],[4.14,4.36]); dot([-0.32,0.56]); text([-0.3,1], "O1"); dot([4.78,0.22]); text([4.88,0.8], "O2"); dot([-0.66,3.61]); text([-0.54,4], "P"); dot([1.27,-2.06]); text([1.04,-2.84], "M"); dot([1.61,2.95]); text([2.1,2.95], "N"); dot([4.14,4.36]); text([4.02,5], "Q"); dot([8.92,0.81]); text([9.33,0.97], "R");

@темы: Планиметрия

Comments

[~ghost]

Доброго времени всем)
"угол между касательной и хордой = половине дуги, которую эта хорда стягивает ( и равен любому вписанному углу, опирающемуся на эту дугу )"
но что-то задача "не олимпиадная" не сложная =) ( в отличие от 2 предыдущих...=( )

[All_ex]

~ghost, разные страны... разный уровень задач.... Может эта была дана для разгона...

[~ghost]

All_ex, да я уже поняла, что "нахамила" насчет "не олимпиадная".. может, давалась и "для разгона", и/ или для тех, кто помладше.. )
это я с предыдущей планиметрией сравнила )))