Нужна помощь с интегралами.

понедельник, 29 апреля 2013

08:35

все записи пользователя в сообществе Ferlus

Помогите пожалуйста с интегралами. Не могу решить никак.
1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
`int_0^oo (x dx)/(x^4-1)`

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной в полярной системе координат:
`rho=(((cos)^2 (φ/2))^(-1)`
`phi=-pi/2`
`phi=pi/2`

3.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями
`sqrt(x)+sqrt(y)=1`
`y>=0`
`x>=0`

@темы: Приложения определенного интеграла, Интегралы, Несобственные интегралы

URL

Молодая психиатр рассказывает подруге... - Стояла я на... Спокойно, друзья мои, я не об етом. Я как раз о самых чт... Классная штука - sHit-парад по MTV! Уж насколько я презир...

Сейчас всем офисом смотрели мультики из NeverHood'a... ... Видела таракана размером с ладонь без пальцев. Переходил... http://www.landofsmile.ru/fotoproj/colors/yellow-mid.jpg ...

Комментарии

29.04.2013 в 22:00

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

да...

URL

29.04.2013 в 22:01

Ferlus

спасибо)
прикол в том что это не конец)

URL

29.04.2013 в 22:07

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

прикол в том что это не конец) - :hot:

... продолжаем разговор (с) ...

Надеюсь формулу вычисления площади в полярных координатах сами найдёте...

URL

29.04.2013 в 22:10

Ferlus

проблема тут в том, что я бы уже решил через двойной и тройной интегралы. но нужно не ими. и я не знаю как.

URL

29.04.2013 в 22:16

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

и я не знаю как. - Надеюсь формулу вычисления площади в полярных координатах сами найдёте... :search:

URL

29.04.2013 в 22:18

Ferlus

ок, нашел уже. сейчас выложу что у меня получилось)

URL

29.04.2013 в 22:25

Ferlus

формула вот эта?

URL

29.04.2013 в 22:28

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

URL

29.04.2013 в 22:31

Ferlus

тогда вот так?

URL

29.04.2013 в 22:34

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Первообразная не такая... тут подстановку надо сделать...

URL

29.04.2013 в 22:35

Ferlus

подстановку? в смысле замену?

URL

29.04.2013 в 22:38

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

ну, это кто как называет... читать дальше

URL

29.04.2013 в 22:41

Ferlus

ну и все же как выкрутиться?

URL

29.04.2013 в 22:46

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Делайте замену...

URL

29.04.2013 в 22:58

Ferlus

запутался при преобразовании, ничего не выходит

URL

29.04.2013 в 23:08

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Подождите немного... экстрасенсы скоро будут...

URL

29.04.2013 в 23:12

Ferlus

а если вот так. правильно?

URL

29.04.2013 в 23:15

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Начало хорошее... продолжайте... `t = tg(phi/2)`, следовательно, ....

URL

29.04.2013 в 23:20

~ghost

Доброго времени всем)
Ferlus, у Вас интеграл `int (dt)/((cos t)^4)` (где `t = phi/2`,т.е. `t(- phi/2) = - pi/4` и `t(phi/2) = pi/4`)
можно так: `int 1/((cos t)^2)*(dt)/((cos t)^2) = int (1 + (tg t)^2)*d(tg t)` (только интеграл у Вас определенный — "оформите" эту замену правильно - при замене пересчитывайте пределы интегрирования)
читать дальше
All_ex, I'm sorry..- я не выдержала..

URL

29.04.2013 в 23:21

Ferlus

у меня не получается выразить фи через t

URL

29.04.2013 в 23:23

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

у меня не получается выразить фи через t - :upset:

... то есть не знаете как решать простейшее тригонометрическое уравнение?...

URL

29.04.2013 в 23:26

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

~ghost, доброго времени...
Присоединяйтесь... а точнее подменяйте... я пошёл, посижу на спине...
Всем спасибо... я свободен...

URL

29.04.2013 в 23:47

~ghost

Ferlus, Вам и не нужно выражать `phi` через `t`
(хотя оно и выражается легко.. у меня и у All_ex- а обозначения отличаются.. я там записывала `t = phi/2`, и потом уже должна была бы быть еще замена `z = tg(t)`; а в обозначениях All_ex-а сразу `t = tg(phi/2)` — или `phi/2 = arctg(t)`, или `phi = 2*arctg(t)` — только это потребовалось бы в неопределенном интеграле, чтобы записать обратную замену.. а здесь, в определенном - просто пересчитываете пределы интегрирования.. )

All_ex,

конечно, с Вами веселее )) и лучше )) но Вы и так "смену отстояли"..=))

URL

30.04.2013 в 13:35

Ferlus

а вот так не правильно?

URL

30.04.2013 в 15:16

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

ну, можно и так...

URL

30.04.2013 в 16:09

~ghost

Там 1/2 не лишняя? d(phi/2)=(1/2)*d(phi) - убираем ту 1/2, которая перед инт. (вроде сначала так и делали?). И может, все-таки "красивее" было бы записывать замены, с пересчетом пределов интегрирования ? (это уже "из вредности"=))

URL