Вычислить площадь части поверхности

[Brigantinna]

Прошу помощи.
Решила задачу, но сомневаюсь правильно ли.
Вычислить площадь части поверхности, уравнение которой задано в условии задач первым, вырезанной другими заданными поверхностями из нее.
`x^2+y^2+z^2=25` и `z=4`
Моё решение:

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

Comments

[Гость]

Вообще делали верно, но— то ли ошибка, то ли опечатка в самом конце вычислений:
`sqrt(25 - rho^2)` с подстановкой от 0 до 3 - не дает `3`.. у Вас там вроде и выведено `(-1)`... похоже, `15` там появилось случайно - вместо `5` ?
( и еще 2 опечатки: из уравнения окружности `x^2 + y^2 =9` получаем `y = +- sqrt(9 - x^2)` {там `x^2` - квадрат, а не куб =)};
и в 6-ой строке снизу: `5/sqrt(25 - x^2 - y^2)` - почему-то вместо `(-x^2 -y^2)` появилось `(-z^2)`?)

[Brigantinna]

Гость, огромное спасибо!
Сидела очень долго над этим заданием, так как по образцу делаю, а смысл не всегда понимаю глубоко.

в 6-ой строке снизу: `5/sqrt(25-x^2-y^2)` - почему-то вместо `(-x^2-y^2)` появилось `(-z^2)`?)

- да, сейчас вижу, что это неверно.
А в уравнении окружности куб - это опечатка, которую не заметила.
15 осталось от первого неправильного решения.
И ответ получается `10pi` ?
Я подумала, что вычисляю площадь поверхности шарового сегмента. Это так?
Тогда этот ответ сходится с вычислением площади поверхности шарового сегмента
`S=2piRh`
`S=2pi*5*1=10pi`.
Сомнения в ответе у меня возникли потому, что не получалось `10pi`.

[Гость]

15 осталось от первого неправильного решения

)))
Да, это правда площадь шарового сегмента, и ответ `10*pi`
-------------------------------------------

по образцу делаю

— не знаю, что Вам посоветовать.. посмотрите "книжные полки", такое точно есть в АнтиДемидовиче, а может, и еще где-нибудь..
eek.diary.ru/p47594145.htm

[Brigantinna]

Гость, посмотрела в АнтиДемидовиче там есть пример, который решается без перехода к полярным координатам и мне он более понятен.
А до этого, когда решала, учебников пересмотрела несколько, но похожее задание не нашла(
Ещё раз спасибо.
А то эта задача стала меня мучить)
Сейчас всё стало понятно.