Всем приятного времени суток, помогите пожалуйста понять смысл задания
"Перечислите все функции от трех переменных, существенно зависящие не менее чем от двух переменных и принадлежащие классу S⋂Т1⋂M
S -самодвойственная функция
Т1 - это функция из кучи единичек
М - это монотонная функция...
Но я даже представить не могу себе такие функции как их находить и так далее, поискал в интернете там вообще ничего...А так то ведь придумать функций от трех переменных можно бесконечно много...
Яблонского прочитал - ничего не понял, чтоб именно по этому заданию...
"Перечислите все функции от трех переменных, существенно зависящие не менее чем от двух переменных и принадлежащие классу S⋂Т1⋂M
S -самодвойственная функция
Т1 - это функция из кучи единичек
М - это монотонная функция...
Но я даже представить не могу себе такие функции как их находить и так далее, поискал в интернете там вообще ничего...А так то ведь придумать функций от трех переменных можно бесконечно много...
Яблонского прочитал - ничего не понял, чтоб именно по этому заданию...
-
-
19.04.2013 в 13:48Т1 - это функция из кучи единичек
М - это монотонная функция...
Напишите определения
-
-
19.04.2013 в 13:54Т1 - замкнутый класс, сохраняющий константу1, тоесть это функция алшебры логики f(1^n)=f(1,1,1,...,1)=1
S -самодвойственная функция, замкнута, и она совпадает со своей двойственностью то есть: f(x1,x2,...xn)=неf(неХ1,неХ2,..,неХn)
М - монотонная, это ещё проще например 10000001 - не монотонная, а 0000111 монотонна, тоесть значения её, как я понимаю могут или расти или убывать...
Я просто не могу с этими функциями разобраться, так же как я понял третья переменная фиктивная... а как объеденить это всё, я ума не приложу... уже второй день пытаюсь разобрать, завтра надо уже сдавать, последнее задание это... думал сам смогу, никак...
-
-
19.04.2013 в 14:19Из Т1 получаем
1, 1, 1 -> 1
Из S получаем
0, 0, 0 -> 0
Осталось шесть строчек
-
-
19.04.2013 в 14:28000
001
010
011
100
101
110
111
её?
Просто получается что из
Т1 идет только 111
S - 000 и 111
М - 001 011 0111
Или я не так понял что-то?
-
-
19.04.2013 в 14:30Табличка такая, нужен еще один столбец - значения функции.
М - 001 011 0111
Это я не понял.
Заполняете табличку, строчка за строчкой, отслеживая выполнение всех трех условий
-
-
19.04.2013 в 14:36001
Это я не понял. ну ведь М это монотонная, значит ей будут соответствовать только эти строчки... вроде как бы..
Или как я понял поучится вот так
000 0 0 0 0 0 0 0 1
001 0 0 0 0 0 0 1 1
010 0 0 0 0 0 1 1 1
011 0 0 0 0 1 1 1 1
100 0 0 0 1 1 1 1 1
101 0 0 1 1 1 1 1 1
110 0 1 1 1 1 1 1 1
111 1 1 1 1 1 1 1 1
Первые это все возможные значние переменных, а дальше разные результаты соответствующие S⋂Т1⋂M - то есть, есть Т1 и монотонность в значениях и вроде самодвойственность и того получается всего 8 функций от трех переменных, вернее их значения, а теперь по значениям надо построить функции и так чтоб одна из переменных была фиктивной?
-
-
19.04.2013 в 14:38001
Методом проб и ошибок (вариантов значений всего два).
ну ведь М это монотонная, значит ей будут соответствовать только эти строчки... вроде как бы..
Теперь понятно, речь идет о значениях
-
-
19.04.2013 в 14:45000 0 0 0 0 0 0 0 1
001 0 0 0 0 0 0 1 1
010 0 0 0 0 0 1 1 1
011 0 0 0 0 1 1 1 1
100 0 0 0 1 1 1 1 1
101 0 0 1 1 1 1 1 1
110 0 1 1 1 1 1 1 1
111 1 1 1 1 1 1 1 1
Первые это все возможные значние переменных, а дальше разные результаты соответствующие S⋂Т1⋂M - то есть, есть Т1 и монотонность в значениях и вроде самодвойственность и того получается всего 8 функций от трех переменных, вернее их значения, а теперь по значениям надо построить функции и так чтоб одна из переменных была фиктивной?
-
-
19.04.2013 в 14:46Прочитайте п. 7 Правил сообщества
-
-
19.04.2013 в 14:48Нечто удивительное. Значением функции для конкретного набора значений переменных является вектор
-
-
19.04.2013 в 14:54То есть я не правильно построил таблицу?
Я никак не могу понять всё это... В определениях всё просто, но чтоб сделать, я совсем не пойму как...
-
-
19.04.2013 в 14:55Переменная, переменная, переменная - значение функции
В каждой колонке (их четыре) находятся 0 или 1
-
-
19.04.2013 в 15:03Я не могу понять как заполнять эту таблицу...
В общих чертах столбец значений должен содержать 1, быть монотонным а так же линейным?
-
-
19.04.2013 в 15:12Могу повторить Методом проб и ошибок
-
-
19.04.2013 в 15:15Ну вот предположим заполню эту таблицу, а дальше как?
-
-
19.04.2013 в 15:17Заполнить можно правильно и неправильно. Нужно проверить заполнение и отделить одно от другого.
-
-
19.04.2013 в 15:18-
-
19.04.2013 в 15:20Просто вообще нигде ничего нету чтоб понять, даже аналогичных заданий разобранных не могу найти...А в этом яблонском все элементарное только, а что хоть что-то похожее на это ничего...
Я совершенно не могу понять это...
-
-
19.04.2013 в 15:21TruganD,
Вот ваши наборы переменных.
000
001
010
011
100
101
110
111
Вам нужно, чтобы функция сохраняла единицу. Значит на наборе 111 ставите 1:
000
001
010
011
100
101
110
111 1
Далее, раз функция самодвойственна, то на наборе двойственном 111, т.е. 000, она должна иметь двойственное значение, т.е. 0. Ставите 0:
000 0
001
010
011
100
101
110
111 1
Далее вам нужно понять, какие наборы из оставшихся двойственны друг другу и если одному набору соответствует 0, то другом должен соответствовать 1.
И при этом должна выполняться монотонность.
-
-
19.04.2013 в 15:26По значению функции на противоположных друг другу наборах значений аргументов отличают самодвойственные функции (значение которых инвертируется при инвертировании значения всех входов) от остальных булевых функций, не обладающих таким свойством. Нижняя часть таблицы истинности для самодвойственных функций является зеркальным отражением инвертированной верхней части (если расположить входные комбинации в таблице истинности в естественном порядке).
(с) Википедия
-
-
19.04.2013 в 15:45000 0
001
010
011
100
101
110
111 1
А набор 001 будет двойственен к 110, и так как нам нужно сохранить монотонность то в 001 значение будет 0, а в 110 - 1? и рассуждая дальше получим
000 0
001 0
010 0
011 0
100 1
101 1
110 1
111 1
Выходит так, а дальше по этим значениям нужно построить функцию?
-
-
19.04.2013 в 15:54Она уже построена. Функция полностью задается своими значениями на всех наборах переменных.
Только эта функция плохая. Она на самом деле зависит только от первой переменной. Видите?
Для всех нулей в первом столбце она 0, а для всех единиц в первом столбце она 1. При любых наборах двух других переменных.
Т.е. такая функция вам по условию не подходит....
Но у меня какое-то "предчувствие", что других самодвойственных монотонных функций не существует...
-
-
19.04.2013 в 16:00Привык видеть функции с Х...
Только эта функция плохая. Она на самом деле зависит только от первой переменной. Видите? - только что это и хотел написать...И хотел узнать можно ли как то её построить чтоб зависела от нескольких, но выходит нет...
Значит получается что задание не правильно задано? Или ответ будет что таких функций не существует?
-
-
19.04.2013 в 16:01Ушел, не умею писать столь подробные "подсказки", не судите строго. Тем более, что и на другом (мех-матовском) форуме сердобольная provincialka объясняет те же вещи
-
-
19.04.2013 в 16:09Насчет представления булевых функция почитайте хотя бы здесь:
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%...
И про таблицы истинности и ниже про представление булевых функций.
По значениям функции можно построить различные ее представления КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ, полином Жегалкина... И еще много всего, что может прийти в голову. Т.е. представление функции неоднозначно. У Вас ничего не сказано, в каком виде нужен результат.
Значит получается что задание не правильно задано? Или ответ будет что таких функций не существует?
Почему неправильно?
Или ответ будет что таких функций не существует?
Ответ нужно обосновать.
Моих "предчувствий здесь недостаточно.
-
-
19.04.2013 в 16:10((
на другом (мех-матовском) форуме сердобольная provincialka объясняет те же вещи
понятно...
пойду поработаю тогда.
-
-
19.04.2013 в 16:11А всё вот это очень плохо понимаю...
-
-
19.04.2013 в 16:19Но если построить таблицу в ней мы увидим что иначе нельзя, так как нарушится монотонность, что является одним из условий, а по таблице получим что функция зависит от 1 переменной и получится что таких функций нету.
-
-
19.04.2013 в 16:27-
-
19.04.2013 в 16:41000 0
001 0
010 0
011 0
100 1
101 1
110 1
111 1
В ней соблюдено: Монотонность(нет нарушения монотонности), Самодвойственность(Для отрицательных напоборов переменных и отрацательном значение, получаем ответ от не отрицательных значений перемены), ну и класс Т1, разумеется есть.
Дальше через сднф построим функцию, и видим что она зависит от 1 переменной, а именно НЕ х1. Так как иначе нельзя построить таблицу, то получим что не существует функий от трех переменных, зависящих минимум от 2-х, и принадлежаих классу S⋂Т1⋂M
Всё правильно?