[pig31]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением уравнения:
`(5cos2x-13cosx+9)/sqrt(2lnx-1)=0`, отобрать корни, принадлежащие промежутку (П/4;5П/4)
Я приравняла числитель к нулю (расписывать не буду, тут, вроде, ничего сложного) и получила, что x=±arccos4/5+2Пn,n∈Z; x=±П/3+2Пk,k∈Z. Промежутку будут принадлежать П/3 и arccos4/5.
Что касается ОДЗ(о нем, конечно, надо было сразу писать), то я не совсем уверена,правильно ли определила. Кажется, так: 2lnx-1>0 и x≠0, т.е. x<sqrt(e) и x≠0. Верно это или нет? Заранее спасибо.

@темы: Тригонометрия

Comments

[VEk]

` 4/5 > sqrt(2)/2`, поэтому `arccos(4/5) < pi/4`

По ОДЗ: `x > sqrt(e)`, при этом `1,6 < sqrt(e) < 1.7`. Выводы о форме записи решений и корнях на промежутке пересмотрите.

[pig31]

Никак не могу понять: если x>sqrt(2), а 1,6 < sqrt(e) < 1,7, то какие же будут решения? Ведь что arccos4/5, что П/3 меньше sqrt(2)...Кажется, я глупею...
З.Ы. Что касается корней на данном промежутке, то теперь мне понятно - arccos4/5 не подходит.

[VEk]

Поскольку `sqrt(e)>pi/2` для корней из стартового сообщения надо записать `k,n in N`. Корней на заданном промежутке нет (если задача записана верно).