Планиметрия

[wpoms.]

Окружность, вписанная в треугольник `ABC`, касается сторон `AB` и `AC` в `D` и `E`, соответственно. Прямая `DE` пересекает окружность описанную около треугольника в точках `P` и `Q`, `P` принадлежит меньшей `smile AB` и `Q` принадлежит меньшей `smile AC`. Известно, что `P` является серединой `smile AB`. Найдите `/_ A` и величину `(PQ)/(BC)`.

@темы: Планиметрия

Comments

[~ghost]

Доброго времени всем)
а это вроде не сложно )) в отличие от задач по теории чисел..((
`/_A = 90` и тогда `BC = 2R`, а `PQ = R*sqrt(2)`

`CP` - биссектриса (`CP` проходит через т. `J` - центр Вписанной окружности);
треугольник `APJ` - равнобедренный: `AP = PJ` (точнее, вообще `BP = AP = JP` — « точка пересечения биссектрисы треугольника с Описанной окружностью равноудалена от 3-х точек: от двух вершин треугольника (отличных от той, из которой проводилась биссектриса), и от "инцентра" (центра Вписанной окружности) » — я-то читала об этом под названием "теорема о трилистнике".. но как бы это не называлось - доказывается легко `/_PBA = PAB = (/_C)/2` => `BP = PA` (и к этой задаче это вообще отношения не имеет =)), и `/_PAJ = /_PJA = (/_C)/2 + (/_A)/2` => `AP = JP`)
и еще `DE`_|_`AJ`, т.е. если точка `P` лежит на `DE`, то прямая `DP` - высота в равнобедренном треугольнике => она же и биссектриса, и медиана.. и `DK` - высота-медиана-биссектриса в треуг-ке `ADJ` (точка `K` - пересечение `AJ` и `DE`)
и почти всё уже доказано.. ( и то, что `(/_A)/2 = 45`, и то, что точка `Q` также будет серединой дуги `AC`, т.е. дуга `PAQ = 90`)

[All_ex]

~ghost, и к этой задаче это вообще отношения не имеет =)), -

[~ghost]

All_ex,
да) не посмотрела, как это читается "со стороны"..))
хотя, где-то понимала, что "Остапа понесло" - закрыла под more ))