Найти неопределенные интегралы

[Jhoney059]

1) `int 1/((cosx)^2)*sqrt(1+tgx)dx` ;
2) `int (arcsinx)/sqrt(x+1)dx` ;
3) `int x/(2x^2+3x+1)dx` ;
4) `int 1/(sqrt(x)+root(3)(x)+2*root(4)(x))dx` ;
5) `int 1/(2cosx-sinx)dx` ;

@темы: Интегралы

Comments

[Jhoney059]

`12int((t^8)/(t^3+t+2))dt`

[~ghost]

Jhoney059
1) вернитесь все-таки к 3-ему примеру.. ответ в комментарии 2013-01-07 в 21:00 неверный.. (извините, мне и лень было сначала полностью считать - и я не все время в сети.. ); пересчитайте.. `ln(16x +11)` - это что-то совсем не похоже.. (такого там нет..), а `(-3/4*ln(4x - 2) - 3/4*ln(4x+4))` - эта часть похожа, но с точностью до знаков.. (некоторых..) проверьте - или выложите скан или фото решения..

2) а 4-ый интеграл - в последнем комментарии верно.. теперь в НЕправильной дробь сначала выделите целую часть (просто в столбик разделите числитель на знаменатель: `t^8 + 0*t^7 + 0*t^6 + 0*t^5 + 0*t^4 + 0*t^3 + 0*t^2 + 0*t +0` делится на `t^3 + 0*t^2 + t + 2`);
потом раскладывайте на множители знаменатель `t^3 + t + 2`, и разбивайте в сумму дробей ту правильную дробь, которая останется после деления..)

Вообще это точно-точно есть в любом учебнике ("интегрирование рациональных функций").. То, что получится - можете выкладывать здесь.. Или можете просто проверить ответ, например, в Вольфраме..

[Jhoney059]

1) `1/4ln(4x+2)(4x+4)+3/4ln(4x+2)+3/4ln(4x+4)`

[Jhoney059]

или `2ln(2x^2+3x+1)+3/2ln|(2x+1)/(2x+2)|+C`