Здравствуйте!
Имеются задачи:
читать дальше1. Разложить функцию `f(x)` в степенной ряд в окрестности точки `x = x_0`, если:
а) `f(x) = sin(2x)*sin(-2x)`
б) `f(x) = ln(1 + x - 6x^2)`
в) `f(x) = 6/(8 + 2x - x^2)`
Что сделано:
а) Функцию привела к виду `f(x) = - (sin(2x))^2`. Далее по формуле понижения степени `- (sin(2x))^2 = (cos(4x) - 1)/2`. Далее:
`cosx = sum_(n=1)^(infty) (-1)^n*x^(2n)/(2n!) => cos(4x) = sum_(n=1)^(infty) (-1)^n*(4x)^(2n)/(2n!) => cos(4x) - 1 = -1 + sum_(n=1)^(infty) (-1)^n*(4x)^(2n)/(2n!)`
` => (cos(4x) - 1)/2 = -1/2 + sum_(n=1)^(infty) (-1)^n*2^(4n-1)x^(2n)/(2n!)`
Это верно?
б) и в) - нашла производные до третьего порядка и дальше не знаю, что делать. Направьте =)
2. Найти сумму степенного ряда
а) `x^2 + x^4/2 + x^6/3 + x^8/4`... при `|x| < 1`.
б) `sum_(n=2)^(infty) (n + 4)*x^(n-2)`
Тему пропустила и теперь вообще не могу понять, что делать. Если можно, объясните алгоритм.
@темы:
Математический анализ,
Ряды
-
-
07.12.2012 в 15:58Вроде, всё так...только `(2n)!` надо писать в скобках... иначе факториал будет только от `n`...№2 - `1+x-6x^2 = (1-2x)*(1-3x)`... дальше логарифм произведения.. и стандартное разложение...
№3 - разложить в сумму простых дробей и геометрической прогрессией...
-
-
07.12.2012 в 16:01-
-
07.12.2012 в 16:16Спасибо)
То есть во втором должно быть:
`ln(1 + x - 6*x^2) = ln(1 - 2x) + ln(1 + 3x) =` `sum_(k=0)^(infty) (-1)^n * (-2x)^(n+1)/(n + 1) + sum_(k=0)^(infty) (-1)^n * (3x)^(n+1)/(n + 1) =` ` sum_(k=0)^(infty) (-1)^n/(n+1)*x^(n+1)*((-2)^(n+1) + 3^(n+1))` ? Очень неуверена в сложении сумм...
-
-
07.12.2012 в 16:22-
-
07.12.2012 в 20:37-
-
07.12.2012 в 21:05