Написать уравнение касательной к графику функции `y=f(x)`, параллельной прямой `y=-2x+7`
`f(x)=x^3+6x^2+7x-2`
Решение:
Запишем ур-е касательной в общем виде:
`y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)`
`f(x_0)=x_0^3+6x_0^2+7x_0-2`
`f'(x_0)=3x_0^2+6x_0+7`
Тогда, ур-е касат. примет вид:
`x_0^3+6x_0^2+7x_0-2+(3x_0^2+6x_0+7)(x-x_0)=-8x_0^3+3x*x_0^2+6x*x_0+7x-2`
Т.к прямые параллельны, то угловые коэфы равны
`3x_0^2+6x_0+7=-2`
`x_0=3`
`x_0=1`
При `x_0=3` `y=45x+235`
При `x_0=1` `y=21x-2`
`f(x)=x^3+6x^2+7x-2`
Решение:
Запишем ур-е касательной в общем виде:
`y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)`
`f(x_0)=x_0^3+6x_0^2+7x_0-2`
`f'(x_0)=3x_0^2+6x_0+7`
Тогда, ур-е касат. примет вид:
`x_0^3+6x_0^2+7x_0-2+(3x_0^2+6x_0+7)(x-x_0)=-8x_0^3+3x*x_0^2+6x*x_0+7x-2`
Т.к прямые параллельны, то угловые коэфы равны
`3x_0^2+6x_0+7=-2`
`x_0=3`
`x_0=1`
При `x_0=3` `y=45x+235`
При `x_0=1` `y=21x-2`
-
-
11.11.2012 в 17:38Но почему тогда
При `x_0=3` `y=45x+235` - здесь угловой коэффициент 45...
При `x_0=1` `y=21x-2` - а здесь - 21?...
-
-
11.11.2012 в 17:40-
-
11.11.2012 в 18:25но почему-то угловые коэффициенты всё равно не те получаются(
-
-
11.11.2012 в 18:32И вообще зря Вы скобки раскрываете... только запись загромождаете...
Я бы Вам рекомендовал следующую последовательность записей...
1) прямые параллельны, то угловые коэффициенты равны, следовательно, `f'(x_0) = -2 \ \ => \ \ x_0 = ...` - точка (точки) касания...
2) вычисляем `f(x_0) = ...`
3) пишем уравнение касательной `y = f(x_0) -2*(x-x_0)`...
-
-
11.11.2012 в 18:48