Нужно найти лимит функции. Проверьте пожалуйста мое решение

[loz09]

Нужно найти лимит функции
`lim_{x->oo} (1+(x/2^x))^((2^x)/x)`

Решение:
Получается неопределенность вида 1^oo
Подносим функцию в степень ((1+(x/2^x))^((2^x)/x))^(2^x) (1/(2^x))
(1+(x/2^x))^(2^x) - замечательный предел = е

e^(lim {x->oo} ((2^x)/x) (1/(2^x)) = e^(lim {x->oo} (1/x)) = e^0 = 1

Проверьте пожалуйста мое решение

@темы: Математический анализ, Пределы

Comments

[All_ex]

Степень `(2x)/x = 2` ... ... А откуда тогда неопределённость?...

[Дилетант]

All_ex, это я апострофы поставила )
Может, от этого как-то смысл изменился?
Сама вот сижу и думаю... )

[All_ex]

eek.diary.ru/p164249281.htm - Это обязательно прочитать ... выучить ... и использовать....

[All_ex]

Дилетант, Ну, апострофы ни причём... (у меня скрипт не включен постоянно)...

[All_ex]

Там в решении тоже какая-то непонятность написана...

[loz09]

Степень `(2x)/x = 2` ... ... А откуда тогда неопределённость?...

Да, точно 2х/х = 2 тогда получается просто 1^2 = 1, да?

[loz09]

Прошу прощения, сидела, думала, почему так получилось... И вдруг увидела, что сделала опечатку там показатель степени должен быть (2^x)/x. Уже все исправила, еще раз извиняюсь за свою невнимательность Теперь то первое решение получается верным?

[All_ex]

Если так, то у Вас стоит в чистом виде второй замечательный предел...

[loz09]

Как в чистом виде, тогда предел не 1, а е?

[All_ex]

Не ужели не узнали Второй замечательный предел в лицо?...
не 1, а е?

[loz09]

Я узнала второй замечательный предел выглядит так `lim_{x->oo} (1+(1/x))^x`
Но я решила, что здесь нужно организовать замечательный предел т.к. степень немного отличается от знаменателя функции (вроде как должна быть такой же)

[All_ex]

В основании стоит бесконечно малый добавок к единице, обратно пропорциональный степени... - Это и есть второй замечательный предел...

`lim_{x->oo} (1 + 1/x)^{x/1}` или `lim_{t->0} (1 + t)^{1/t}` или так `lim_{a/b ->0} (1 + a/b)^{b/a}` ...

[loz09]

Теперь все понятно! Я этого не знала, видимо в той формуле подразумевалась степень х/1, обратно пропорциональная бесконечно малому добавку к единице 1/х, а я думала, что степень должна быть такой как знаменатель (ну когда в числителе 1 то оно так и есть). Спасибо вам огромное, вы мне очень помогли, сама бы я еще долго разбиралась,... только на первом курсе учусь, а школу уже давно закончила, вот и приходится вспоминать

[All_ex]

welcome... и успехов в учёбе...