уравнение, корень n-й степени

[uliakrasnikova]

`root(4) (x) =3x-2`
далее ввела замену
`root(4) (x) = t`
тогда `x=t^4`
получаем уравнение
`4t^4-t-2=0`

что с ним дальше делать, как разложить, ума ни приложу.
подскажите, люди добрые.

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Alidoro]

Неправильно преобразовали при подстановке.

[uliakrasnikova]

ой, опечаталась, разумеется вот так:
3t^4-t-2=0

но сути дела не меняет, все равно не понимаю, что далее делать

[Alidoro]

Дальше стандартно. Подбор целого корня, деление многочленов уголком или схемой Горнера.
А вот дальше надо думать.

[Alidoro]

Дальше доказывайте, что второй корень отрицательный, и других корней нет. Потом отбросьте отрицательный корень, поскольку t=x^4 не может быть отрицательным.

[uliakrasnikova]

Подбор целого корня

можно уточнить, как это сделать?
остальные методы я понимаю, но обычно в школьной программе мы их не используем

[Alidoro]

У вас какой класс и какой учебник?

[uliakrasnikova]

11 класс, по Мордковичу идем.
данное задание из книги "Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. - Алгебра и начала анализа 10-11 кл. (контрольные работы)"

[Alidoro]

Это Мордкович 10 класс профильный уровень. Подберёте корень t_0 — разделите многочлен на t-t_0



Это Пратусевич 10 кл.

[Alidoro]

Какие целые делители есть у свободного члена? Переберите их все, не являются ли они корнями.

[к.черный]

11 класс, по Мордковичу идем.

Тогда знаете, что Мордкович очень любит графическое решение уравнений

[Euler86]

Первый корень легко подбирается.
Получаем: `(t-1)(3t^3+3t^2+3t+2)=0`
Докажем что функция `3t^3+3t^2+3t+2` не имеет корней на промежутке `t in [0,oo)`
Через производную доказываем что функция возрастает на всей числовой оси
а далее пользуясь свойством возрастающей функии `f(t_(n+1)) > f(t_n)` подставляем ноль и видим что функция больше нуля следовательно корней на этом промежутке иметь не может.