Иррациональное уравнение

[Татка Бирф]

Подскажите, пожалуйста, идею решения:
`(a+x)^(2/3) + 4(a-x)^(2/3) - 5(a^2 - x^2)^(1/3) = 0`

Пример взят из учебника Н.Я. Виленкин, Р.С. Гутер и др. Алгебра. Учебное пособие для 9-10 классов средних школ с математической специализацией. 1968, стр. 119, №39(е). Учебник в этом сообществе.

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[VEk]

Это однородное уравнение, разделите его на `(a-x)^(2/3)`.

[Татка Бирф]

VEk, спасибо.
Я уже решила. Чтобы не описывать допустимость такого деления по ОДЗ, просто разложила на множители и перевела в совокупность. Ещё раз большое спасибо.

[Epygraph]

Пусть `u=(a+x)^{1/3}`, `v=(a-x)^{1/3}`. Тогда `u^2+4v^2-5uv=0`. Следовательно, либо `u=v`, либо `u=4v`. Отсюда при `a<0` решений нет, при `a\ge 0` решения `x=0`, `x=63/65 a`.

[Груша Вильямс]

Epygraph, почему при `a<0` решений нет? Например `a=-1, x=0`.

[Epygraph]

Функции `x^{1/3}` и `x^{2/3}` определены при `x\ge 0`, функция `\root[3]{x}` определена при всех `x\in \mathbb{R}`.

[Груша Вильямс]

Epygraph, ааа, точно же))))) Извиняюсь