тригонометрические уравнения

[loz09]

Помогите с решением уравнения пожалуйста `sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x)`
Вот так я начала решать, не знаю правильно ли и что делать дальше
`sin^2(2x)=sin^2(3x)-sin^2(x)`
`(sin(3x)-sinx)(sin3x+sinx)=sin^2(2x)`
`(2cos2xsinx)(2sin2xcosx)=sin^2(2x)`

@темы: Тригонометрия

Comments

[~ghost]

Доброго дня.
loz09, вроде пока все верно, можно так. Дальше - слева: `2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)`, т.е. левая часть выглядит: `2*sin^2(2x)*cos(2x)` - перенесите в все в одну сторону - и можно вынести общий множитель `sin^2(2x)`
(А можно было и сразу ко всем этим синусам в квадратах применить формулы понижения степени.. Но и Ваше решение - не хуже =) Или у Вас даже лучше.. - сама не знаю =))
UPD и даже все-таки я немного "соврала": если применять понижение степени - то только к двум из этих `sin^2(...)`, а третий тогда расписываем по основному триг. тождеству - чтобы "уходили" константы..

[к.черный]

слева "соберите" sin2x

[loz09]

Спасибо большое за помощь, у меня получилось так (не уверена правильно ли указала значения х)
sin(2x)⋅2⋅cos(2x)⋅sin(2x)=sin^2(2x)
sin^2(2x)⋅(2⋅cos(2x)-1)=0

sin(2x)=0 и cos(2x)=1/2

x=Π/2⋅k и x=±Π/6+Πn

[к.черный]

loz09, правильно