[Jusshin Shu]

Помогите пожалуйста,оч нужно (производная. касательная, исследование функций)

@темы: Производная, Школьный курс алгебры и матанализа, Исследование функций, Касательная

Comments

[Robot]

Задание 1 (^ - знак степени)

g(x)= x^2+2/x^2

Поэтому f`(x)= 8-4/x^3, g`(x)=2x-4/x^3

Неравенство имеет вид

8-4/x^3>2x-4/x^3, или 8>2x, где х не равно 0 или

x<4 и не равно 0

Ответ (-бесконечность, 0)V(0, 4)

[Robot]

Задание 2

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в некоторой точке х равен значению производной функции в этой точке

Поэтому tg135 =f`(1)

tg 135 = -1

f`(x)= 2a/(2x+1) и f`(1)=2a/3

Отсюда 2а/3=-1 и а=-1,5

Ответ а=-1,5

[Robot]

Задание 3

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой 3-10х равен -10. Поэтому угловой коэффициент касательной тоже будет равен -10. А угловой коэффициент касательной , проведенной в некоторой точке равен тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке х и равен значению производной функции в этой точке

Поэтому значение производной в точке касания будет равно -10. Пусть х0 - точка касания. Тогда f`(x0)=-10. Но f`(x)=4x-2. Поэтому 4х0-2=-10, откуда х0=-2 - точка касания

Уравнение касательной в точке х0 имеет вид:

у=f(x0)+f`(x0)(x-x0)

В нашем случае f(x0)=13, f`(x0)=-10

Значит y=13-10(x+2)

y=-7-10x

Ответ y=-7-10x

[Robot]

Kuchiki-san

Пятнадцать заданий - это слишком много

К сожалению, столько времени у меня нет

Попробуй сделать что-то сама и скажи, что у тебя точно не получается

[Robot]

Задание 6

Уравнение касательной в точке х0 имеет вид:

у=f(x0)+f`(x0)(x-x0)

В нашем случае х0=-1,

f(x0)=f(-1)=p-1

f`(x)=3x^2+2px

f`(x0)=f`(-1)= 3-2p

Значит, уравнение касательной у=р-1+(3-2р)(х+1)

Известно. что касательная проходит через точку М(2, -1). То есть при подстановке в уравнение касательной х=2 и у=-1 мы получим верное равенство

-1=р-1+(3-2р)*3

-1 = р-1+9-6р

р=9/5 (проверяй выкладки)

Уравнение касательной в этом случае имеет вид

у=9/5-1 +(3-18/5)(х+1)

у=1/5-(3/5)х

Ответ

р=9/5

у=1/5-(3/5)х

[Robot]

Жду уточненного списка вопросов

[Bal]

Robot Слушай, у меня есть куча программ для решения СЛУ, матрец, нахождения приделов, исследование храфиков и функций - єти проги віводят пошаговое решение, может их как - то ввыложим?

[Jusshin Shu]

если честно,то если бы я мог сделать сам,я бы не просил о помощи.Но я в алгебре дундук дундуком и поэтому не понимаю совершенно ничего...

[Robot]

Bal

Это было бы здорово! Спасибо тебе за предложение!

Только сервис diary не позволяет, по-моему выкладывать файлы. Надо найти сервер, на который все это выложить, а потом дать ссылку

[Robot]

Kuchiki-san

Ладно, я понемножку буду делать каждый день. Тебе к какому числу?

[Jusshin Shu]

Robot

15 сдавать)

[Robot]

Задание 7

Теорию смотри сам

Критические точки - точки, в которых производная не существует или равна 0

f`(x)=-0,5cos(x/2)

f`(x)=0, если cos(x/2)=0, то есть х/2= pi/2+pi*n, откуда

x=pi+2*pi*n

[Robot]

Kuchiki-san

В седьмом в конце сначала не напечатала 2*pi*n

Теперь исправлено

[Robot]

Задание 10 (2)

Функция убывает на тех промежутках, где производная меньше нуля (то есть имеет знак минус) и возрастает на тех промежутках, где производная больше нуля (то есть имеет знак плюс)

Знакам, выставленным в таблице соответствует рис. 2

[Robot]

Задание 14(2)

Пусть х - одно из положительных слагаемых, тогда 2х - другое, а так как сумма всех трех равна 66, то третье равно 66-3х. Нужно выяснить, в каком случае произведение х*(2х)*(66-3х)=6х^2*(22-х) будет наибольшим при x>0. Найдем точки экстремума функции f(x)=6х^2*(22-х)

f`(x)=12x(22-x)-6x^2 (производная произведения)

f`(x)=-18x^2+264x=-18x(x-44/3)

Так как x>0, то критическая точка только одна х=44/3. При x>44/3 производная отрицательна, а при x<44/3 производная положительна. Значит, при переходе через точку х=44/3 производная меняет знак с + на - и это точка максимума. В ней функция принимает наибольшее значение

Искомые числа: 44/3, 88/3, 22

[Robot]

Задание 15 (2)

Механический смысл производной: производная пути по времени - это скорость движения

Поэтому v1(t)=6t - скорость движения первой точки, v2(t)=-4t+25 скорость второй

v1(2)=12, v2(2)=17. Разность скоростей движения равна 5

[Robot]

Задание 5

Значение производной в точке касания должно равняться угловому коэффициенту прямой

Найдем производную данной функции f`(x)= 2e^x+e^(-x)

Найдем х, при котором f`(x) =3

Решим уравнение

2e^x+e^(-x)=3. Введем замену у=e^x

Уравнение примет 2у+1/у=3, откуда 2у^2-3y+1=0, отсюда у=1 или у=1/2

Возвращаясь к исходной переменной

e^x=1 или e^x=1/2

x=0 или x=ln(1/2)

Если х=0, то график функции проходит через точку (0,1). Эта точка принадлежит и прямой у=3х+1

Значит, у=3х+1 является касательной к графику данной функции в точке х=0

(Если рассммотреть х=ln(1/2), f(x)=-1,но прямая у=3х+1 через точку (ln(1/2), -1) не проходит)

[Robot]

Задание 8(4)

Область определения функции: x>0

Найдем производную данной функции (как производную произведения)

f`(x)=0,5*lnx/sqrt(x)+sqrt(x)/x=0,5*lnx/sqrt(x)+1/sqrt(x)=(lnx+2)/2sqrt(x)

В области определения производная равна нулю, если lnx+2=0, то есть если

x=e^(-2).

Если x>e^(-2), то так как основание е больше 1, логарифмическая функция возрастает и следовательно lnx> lne^(-2), то есть lnx>-2 и lnx+2>0, 2sqrt(x)>0 поэтому f`(x)>0

Аналогично при x<e^(-2), f`(x)<0

То есть на промежутке (0, e^(-2)) производная будет меньше 0, а на промежутке (e^(-2), +бесконечность) больше нуля. Значит, x=e^(-2)- точка минимума

[Robot]

[Robot]

Задание 12(2)

В связи с различными подходами в определении выпуклости и вогнутости функций делаю оговорку
Если вторая производная отрицательна на некотором промежутке, то функция выпукла вверх, а если вторая производная положительна, то функция выпукла вниз

[Robot]

Задание 13 попытайся сделать сам.

Я все равно точно не знаю план полного исследования функции, который вам давали.

по крайней мере опиши мне все, что я делала выше, а я проверю и помогу сделать то, что не получается

Потренируйся

[Jusshin Shu]

Robot

Большое АРИГАТОЖЕЩЕ!!!!

[Robot]

Kuchiki-san

Ух ты, какие объятия! Я ослеплена

Пожалуйста, рада была помочь

[Малышка55]

помогите пожалуйста((
мне нужно сдать практическую до послезавтра...а я никак не могу решить 3 номера :

1. Найти интервалы возрастания, убывания функции у= х^3 / 3 -9х ( х в степени 3 деленное на 3 и все это минус 9), точки экстремума и схематично построить график.

2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=е^x * cosx на отрезке [o; п/2]

3. Провести полное исследование и построить график ф-ции : y= ln (x-1)^2 / (x-1)^2

[mpl]

.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!