диффур второго порядка

[illuminates]

`(x^3)*y''+3*(x^2)*y'-3*x*y=0`



подскажите как решать пожалуйста

и не знаете ли вы как в вольфраме составлять уравнение эйлера-пуассона для вариационго исчисления?

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[illuminates]

и еще анолагичный диффур получился с константой в правой части, что делать незнаю.

[~ghost]

Доброго времени. В том диффуре, который Вы записали, сделайте замену `x=e^t` (т.е. `t=ln(x)`), и пересчитайте производные (перейдите к производным по `t`)- должен получиться диффур с коэффициентами не зависящими от переменной

[illuminates]

~ghost, спасибо, а можно узнать как вы догадались до такой замены?

[All_ex]

illuminates... как вы догадались до такой замены? - Ваш диффур называется уравнением Эйлера и по идее Вам про это должны рассказывать...
Посмотрите, например, задачик Филиппова по ДУ стр 52... (параграф 11 пункт 4)...

[~ghost]

.. я даже не помнила, как они называются..
помнила только, что "лишние" множители `x` перед производными можно "убирать" такой заменой ))
(т.к. если `x= e^t` (или `t = ln(x)`), то `y'_x = (y'_t)*t'_x = (y'_t)*(1/x)` и т.д.)

[Гость]

я даже не помнила, как они называются..

Коши-Эйлера или наоборот

[~ghost]

угум ))
спасибо

[All_ex]

illuminates, я вижу, что уже и сами заметили, что икс можно вынести за скобку...

[illuminates]

All_ex, ага