Логарифмы

[yonkis]

Вычислить: `lg^2(32)+(25lg(20))/(log_5(10))`
С чего начать упрощать?

затрудняюсь выбрать @тему

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), Тождественные преобразования

Comments

[Гость]

С чего начать упрощать?

С перехода к одному основанию

затрудняюсь выбрать @тему

Тожд. преобразования

[yonkis]

так? `lg^2(32)+25*(log_5(20))/(log_5(10)*log_5(10))=lg^2(32) + 25* (log_5(20))/(log_5(100))`

[Гость]

Непонятно. Проверьте расстановку скобок

[yonkis]

исправил

[Гость]

Теперь и первое слагаемое

[yonkis]

`(log^2_5(32))/(log^2_5(10))+(25log_5(20))/(log_5(10))`

[Гость]

Проверьте второй знаменатель.
10=2*5
32=...
20=...

[yonkis]

ой, там 100, а не 10

[Гость]

Раскладывайте аргументы логарифмов на множители и ... вперед

[Дилетант]

А вы точно уверены, что
`log_5(10)*log_5(10)=log_5(100)` ?

Конечно, хозяин - барин, но с десятичными логарифмами было бы куда проще.

[yonkis]

`(log^2_5(2^5))/(log^2_5(2^2))+(25log_5(5*4))/(log_5(10^2))`

[yonkis]

исправил, вроде так: `(log^2_5(2^5)+25log_5(20))/(log^2_5(10))`

[Дилетант]

10=2*5
32=...
20=...

yonkis, если уж завязались с основанием 5, боритесь как можете. Раскладывайте, всё, что раскладывается. )

[yonkis]

`(log^2_5(2^5)+5^2*log_5(5*4))/(log^2_5(5*2))`

[Дилетант]

ну-у?
Теперь степени аргументов за логарифмы (аккуратно), логарифмы произведений раскладываем угадайте как.
Кстати 4=...
Вам же упрощать надо. Вот и сделайте так, чтобы хоть какие-то одинаковые логарифмы получились.

[Дилетант]

yonkis, получается?

[yonkis]

`(30log_5(2)+50)/(1+log^2_5(2))`

[Дилетант]

(
Нет.
Вот, что было:

`(log^2_5(2^5)+5^2*log_5(5*4))/(log^2_5(5*2))`

По частям:
`log^2_5(2^5)`=?
`25*log_5(5*4)` =?
`log^2_5(5*2)`=?

[Дилетант]

можете не сразу всё писать, а по одному выражению за раз.

[yonkis]

`log_5^2(2^5)` - это как упростить?
`25log_5(5*4)=25(1+log_5(4))`
`log^2_5(5*2)=1+log^2_5(2)`

[Дилетант]

`log_5^2(2^5)` - это как упростить?
Степень двойки вынести множителем

`25log_5(5*4)=25(1+log_5(4))` четверку представьте в виде степени двойки и опять преобразуйте.

`log^2_5(5*2)=1+log^2_5(2)` нет. Может, вот так будет виднее:

`(log_5(5*2))^2`=?

[Дилетант]

yonkis, когда (и если) добьете это решение, попробуйте взять условие и с самого начала перейти к десятичному логарифму.
Решение будет как максимум в две строчки. (Но попрактиковаться с основанием 5 стоило. Хотя бы чтобы увидеть свои слабые стороны. И устранить))

[yonkis]

с самого начала перейти к десятичному логарифму

я так и сделал, действительно проще

[Дилетант]

Сколько получилось?

[yonkis]

25

[Дилетант]

Точно! )