Теория множеств

[чудотворожок]

Здравствуйте! Можете подсказать, как сделать вот это задание?
а то я не понимаю даже, с чего начинать-то
1) Доказать, что `(A\cup B = B) => (A subset B)`

2) Доказать, что `(A nn B = A) => (A subset B)`

@темы: Множества

Comments

[Гость]

Начните с прочтения правил!

[Гость]

Кроме того, неплохо бы привести точную формулировку задания.

[чудотворожок]

Какие правила?
Формулировка была дана точно такая же, как привела я. Ну кроме пояснений, их не было.

[чудотворожок]

Вот в таком виде задание дано мне:

[чудотворожок]

Или вот еще из той же серии, нужно доказать утверждение:

[Гость]

Вот вторая задача записана полно. А в первой должен быть еще знак равенства перед запятой и что-то еще.
Задание надо набирать в текстовом виде. Вот пример для второго задания.
Доказать, что `(A nn B = A) => (A subset B)`.

[Epygraph]

Доказываемое утверждение либо не имеет смысла, либо неверно. Простые примеры показывают, что любые множества можно объединять, но далеко не всегда одно из них есть подмножество второго. Предпосылка утверждения должна быть предложением, которое либо истинно, либо ложно, т.е. "Если <высказывание>, то <высказывание>". Запись `A\cup B` не является высказыванием.

[чудотворожок]

Доказываемое утверждение либо не имеет смысла, либо неверно. Простые примеры показывают, что любые множества можно объединять, но далеко не всегда одно из них есть подмножество второго. Предпосылка утверждения должна быть предложением, которое либо истинно, либо ложно, т.е. "Если <высказывание>, то <высказывание>". Запись `A\cup B` не является высказыванием.

а как доказать вторую задачу?

Доказать, что `(A nn B = A) => (A subset B)`.

[Гость]

Запишите на языке теории множеств утверждения `x in A nn B` и `x in A`. Подумайте какой вывод можно сделать из высказывания о "равенстве" множеств.

[Epygraph]

Предпосылка говорит о том, что все элементы из $A$ входят в $B$, т.к. пересечение обязано состоять из общих элементов. Но это и означает, что `A\subset B$`.

В первой задаче вместо `A\cup B` должно быть `A\cup B=B`. Решение обеих задач основывается непосредственно на определении операций над множествами.

[Дилетант]

чудотворожок, отредактируйте, пожалуйста, топик — вставьте туда условие, набранное текстом.

[чудотворожок]

Запишите на языке теории множеств утверждения `x in A nn B` и `x in A`. Подумайте какой вывод можно сделать из высказывания о "равенстве" множеств.

А можете написать, как должно это выглядеть?
Я просто вообще не понимаю, как записать доказательство.

[Дилетант]

чудотворожок, у Вас скрипт установлен? Вам записи формул видны? (Я исправила топик)

Пусть `x in A nn B`
По определению: `x in A nn B <=>( x in A ^^ x in B`)
Так как `A nn B = A`, имеем `x in A nn B <=> x in A`. Отсюда следует, что `AA x in A => (x in A ^^ x in B) => x in B`

[чудотворожок]

у Вас скрипт установлен? Вам записи формул видны? (Я исправила топик)

нет, не был установлен... но вот сейчас установила

спасибо, сейчас тогда попробую сама решить другую задачу)

[чудотворожок]

1) Пусть `x in A nn B`
2) По определению: `x in A nn B <=>( x in A ^^ x in B`)
3) Так как `A nn B = A`, имеем `x in A nn B <=> x in A`. Отсюда следует, что `AA x in A => (x in A ^^ x in B) => x in B`

Хотя не, все равно не понятно)) Разве в 3-й строчке написано не тоже самое, что написано во второй?))
А вообще мы записывали в таком виде:

и как дальше писать - не понятно...

[Дилетант]

Картинка странная. Для пересечения должна быть система, а не совокупность...
Во второй стройке написано определение. В третье написано, что поскольку `A nn B = A`, мы можем в левой части определения вместо `A nn B` записать `A`. Тогда получается, что все `x`, принадлежащие `A`, принадлежат и `B`. А это и означает вложение множества `A` в множество `B`.

[чудотворожок]

Картинка странная. Для пересечения должна быть система, а не совокупность...

ну тогда вот так:

[Дилетант]

Если неформально — в системе х должен удовлетворять всем выражениям, входящим в эту систему, а в совокупности — хотя бы одному.
Поэтому, когда должны выполняться все условия: И то, И то, как в случае с пересечением, мы пишем систему. А когда ИЛИ то, ИЛИ то, как в случае с объединением (х может принадлежать ИЛИ множеству А, ИЛИ множеству В), тогда пишется совокупность.
А логические операции (конъюнкцию, дизъюнкцию) вы не проходили?

[Дилетант]

ну тогда вот так:

Хорошее добавление )
Разъяснения можно убирать, если вопрос снят?

[чудотворожок]

а... ясно)

слова знакомые) таблички есть в тетради, сейчас разбираться в них буду)))

Разъяснения можно убирать, если вопрос снят

хотите - убирайте) я просто в интернете ответ уже нашла, а потом сюда заглянула...))

[чудотворожок]

Я могу записать еще вот так, хотя не уверена, что так писать можно)))

Вообщем ,я опять ничего не понимаю

[Дилетант]

Вообщем ,я опять ничего не понимаю

((
Так писать нельзя.

[Дилетант]

Сейчас еще раз попробуем.
Запись `A subset B` обозначает буквально следующее: "множество А является подмножеством множества В". Запись `x in A` означает "икс принадлежит множеству А". Ваша запись на картинке обозначает следующее (если в слова перевести): "икс принадлежит множество А является подмножеством множества В". Есть ли смысл в этой фразе?

[чудотворожок]

Есть ли смысл в этой фразе?

Ну надо же записать все это теми буквами и знаками, которые нам давали) Ну тогда там надо будет написать вот так:

а как вот это

3) Так как A∩B=A, имеем x∈A∩B⇔x∈A. Отсюда следует, что ∀x∈A⇒(x∈A∧x∈B)⇒x∈B

записать вместо знака вопроса?))

[All_ex]

записать вместо знака вопроса?)) - Так вроде это и есть решение.... осталось только выделить что ∀x∈A⇒x∈B ... а это и есть определение вложения множеств...

[All_ex]

`(A\cup B = B) => (A subset B)` - А с этим заданием как успехи?...

[чудотворожок]

то есть вот это

∀x∈A⇒x∈B

можно записать вместо того знака вопроса?

[All_ex]

Так как A∩B=A, имеем x∈A∩B⇔x∈A. Отсюда следует, что ∀x∈A⇒(x∈A∧x∈B)⇒x∈B то есть ∀x∈A⇒x∈B, что и требовалось доказать... - оставьте так... это и есть решение...

[чудотворожок]

оставьте так..

ладно)