функция

[KARMELITAMARONE]

ПОмогите, в школе задали еще на каникулах. Не сделала только это задание.
Нужно доказать такую теорему.
Если функция определена в области, симметричной относительно начала координат, но не является ни четной, ни нечетной, то ее всегда можно представить в виде суммы четной и нечетной функций, причем такое представление единственно.
можно с подробным объяснением. (в сети кратко очень). Заранее спасибо.

@темы: Функции, Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[Гость]

Правила сообщества.

Прежде чем задать вопрос, просмотрите список уже существующих. Возможно, что аналогичные проблемы уже решались. Воспользуйтесь поиском по дневнику или по списку @тем. Если по-прежнему не получилось решить, то:
0) Делаем информативный заголовок.
1) Пишем тематику задания.
2) Указываем: уровень сложности(школа-№класса/вуз), название работы(контрольная/домашняя), источник, крайний срок получения ответа (по московскому времени)
3) Выкладываем само задание или ссылку на него (рисунки ОБЯЗАТЕЛЬНО прячем под кат - вставляем рисунок, выделяем его и нажимаем кнопку MORE). Поскольку в сообществе ведется индексация и создается задачная база, то задание (кроме сопутствующих рисунков) обязательно приводить в текстовом формате. Это необходимо также во избежание исчезновения заданий при удалении картинок с хостинга. Используйте для набора формул формат Пользовательский скрипт для отображения формул pay.diary.ru/~eek/p103173149.htm (Подробный Help и Справочник по набору формул eek.diary.ru/p164249281.htm).
4 )Проставляем @темы.
5) ОБЯЗАТЕЛЬНО указываем свои попытки решения. Если не понятна только часть решения или есть идеи как решать, пишите о них. К геометрическим задачам желательно приложить чертежи, чтобы обсуждение не было голословным.
6) Не забывайте говорить волшебные слова "спасибо" и "пожалуйста"
7) Если вы выкладываете аналогичную просьбу на другом ресурсе, своевременно ставьте в известность о решении проблемы.
8) Категорически запрещено удалять выложенные задания или отдельные их позиции. Они могут пригодиться другим в качестве образца. Кроме того, в них вложен труд Решателей. Наказание - исключение из сообщества.
9) Просим помнить, что полные решения мы не даем, контрольные работы и типовые расчеты не решаем.
10)Не допускаются обращения к экспертам (Решателям) в приват (u-mail, ICQ, e-mail, Skype и проч.) с просьбами о помощи : вся помощь осуществляется исключительно на территории сообщества.
11) Категорически (вплоть до исключения из сообщества) запрещается выкладывать для решения задачи действующих олимпиад.
12) Запрещается использовать ненормативную лексику в текстах сообщений, подписях, никах и аватарах, оскорблять членов и гостей сообщества. Наказание - исключение из сообщества. Использование излишне откровенных аватаров (картинок) будет иметь аналогичные последствия.
13) Запрещается использование тегов, мешающих индексированию записей в поисковых системах. Наказание - исключение из сообщества.
14) Если решение задачи представлено в виде картинки или видео, то по просьбе решателя посетитель сообщества должен предоставить решение и в виде текста.

[All_ex]

Предположите, что такое разложение существует `F(x) = f(x) + g(x)`, где `f`- чётная, а `g`- нечётная...
Найдите, чему равна `F(-x) = ...` ... и из этих равенств выразите `f`и `g`...

[KARMELITAMARONE]

а выразить из F(X)=f(x)+g(x) например g(x) ,а из F(-x)=f(x)-g(x) например f(x)? А потом сложить f(x)+g(x)? ну получится тогда ерунда. Я,наверное, не так поняла Вас...Можно, пожалуйста, немного поподробнее.

[Дилетант]

KARMELITAMARONE,
вы правильно написали F(x) и F(-x).
А теперь попробуйте их сложить. Что получится?

[KARMELITAMARONE]

ааа все поняла! спасибо!

[All_ex]

выразите `f`и `g` - я имел ввиду решить получившуюся систему уравнений относительно этих неизвестных...