Спасибо за ваше соббщество

[Levin15]

На самом деле есть немного таких, как вы, сообществ....

У меня тоже к вам есть просьба, я буду пытаться решать сама, потому что

это очень даже интересно прийти самой, пусть и по давно проторенной дорожке.

Вот собственно говоря и задание.



Доказать тождество



arcsinx=arctg(x/sqrt(1+x^2)

@темы: Тригонометрия

Comments

[just_Sergy]

а ты уверена, что там именно плюс под корнем, а не минус?

[just_Sergy]

Мне кажется, что там минус...

Исли там минус, то:

Можно взять тангенс от обеих частей тождества, тогда получим:

tg(arcsinx)=tg(arctg(x/sqrt(1-x^2))



или sin(arcsinx)/cos(arcsinx) = x/sqrt(1-x^2)



sin(arcsinx)=x

Найдём cos(arcsinx):

arcsinx = a, то есть нужно найти cos(a)=?

тогда sin(a)=sin(arcsinx)=x

cos^2(a) + sin^2(a)=1 по основному триг тождеству

или cos^2(a) + x^2=1

а cos(a)>0, так как a принадлежит промежутку [-П/2; П/2] по определению.

следовательно cos(a)= + sqrt(1-x^2)



И, значит, sin(a)/cos(a)=sin(arcsinx)/cos(arcsinx)=x/sqrt(1-x^2)

что и требовалось доказать

[Robot]

just_Sergy



Только еще нужно сказать, что arcsinx и arctg(x/sqrt(1-x^2) принадлежат одному промежутку монотонности функции тангенс, а именно оба лежат на промежутке от -рi/2 до pi/2

(Иначе например pi/4 и 5pi/4 не равны, а их тангенсы равны)

[just_Sergy]

Robot, а, ну да - это само собой=)

Ибо, слава богу, аркфукции у нас непериодические)



Но замечание хорошие. Помню, что на сложных примерах раньше всегда ловился)

[серебро дождя]

На самом деле есть немного таких, как вы, сообществ....

да??? а какое есть еще например? не ради рекламы - а ради любопытства - можно и в личку

[Robot]

.Мечта.

На самом деле здесь в diary , наверное, такого больше нет *с гордостью за нас*

Есть Молодежный форум ALLSoch.ru. (http://forum.allsoch.ru/), где есть раздел Помогаем друг другу (http://forum.allsoch.ru/forumdispla...&forumid=88)

Там тоже можно просить помощи, причем не только по математике.



Заговорила об этом - и прямо ностальгия за сердце схватила(((

[серебро дождя]

пусть настольгия будет доброй! не грустииить!!!!!

[Robot]

.Мечта.

Ностальгия всегда заставляет грустить. Ведь - это тоска((

Слишком много у меня с этим форумом связано

[Levin15]

да ребят спасибо большое вы единственные аналогов нет)))))

а решила так же...и с условием реально напутала, просто там до фига было аналогичных примеров)))) ну так что еще как нибудь помощи попрошу.....

ПОМОЖЕТЕ?

[Robot]

Levin15

Не сомневайся!

[Гость]

...