[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

`8*log_9 (x-3)<=8`
В данном случае на 8 можно делить?

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

Comments

[LaBalance.]

В данном случае на 8 можно делить?

Да)

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

А тогда корень теряется(. Сейчас напишу исходное

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

`7*log_9 (x^2-x-6)<=8+log_9 ((x+2)^7)/(x-3))`
я ПЧ разложил на `(x+2)*(x-3)`, сократил с ЛЧ, получил неравенство как в шапке темы.
Ответ `(-oo;-2)U(3;12]`
В ответе пропал корень -6

[mary-ko]

решил.вышел ваш ответ.надеюсь,не совпадение.

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

надеюсь,не совпадение.

совпадение ошибок?

[к.черный]

сократил с ЛЧ,

я даже подробности у вас не буду спрашивать, чтоб не умножать печали.

Должно было получиться так:
`8log_9|x-3|<=8`

[VEk]

У Вас неравенство определено на двух промежутках: x<-2 и x > 3. Вы его решили на промежутке x>3. Осталось решить его на втором промежутке.

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

в книге другой способ решения, там не делят на восемь, а в степень ее выносят, отсюда надо рассматривать модуль, также и корень появляется

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Должно было получиться так:`8log_9|x-3|<=8`

откуда же так, если семь нечетно?

[к.черный]

ДОБРЫЙВЕЧЕР,
если вы знаете, что

надо рассматривать модуль

, то зачем вы постите ваш пример? Вы нас, что ли проверяете?

[VEk]

В вопросе, вынесенном в первую запись топика, делить на 8 можно. Там все хорошо. Но неравенство, приведенное Вами, не является равносильным тому, что было дано в задании.

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

к.черный, модуль надо рассматривать, если восемь в степень выносить. я в степень не выносил

[к.черный]

откуда же так, если семь нечетно?

семь нечетно, Москва столица нашей Родины, Волга впадает в Каспийское море,
а в примере получается так, как я написала

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Разве нельзя сократить ЛЧ и ПЧ?
`log_9 (x+2)^7 +log_9 (x-3)^7 <= 8+ log_9 (x+2)^7 - log_9 (x-3)`
сократили. видим, что степень семь мешает. 7 нечетно, без угрызений совести кидаем ее в коэффициент (на знак это не повлияет). следовательно, остается неравенство из шапки. разве нет?

[к.черный]

`7*log_9 (x^2-x-6)<=8+log_9 ((x+2)^7)/(x-3)`
`7log_9 (x+2)(x-3)<=8+log_9 ((x+2)^7)/(x-3)`

`log_9 (x+2)^7(x-3)^7-log_9 ((x+2)^7)/(x-3)<=8`
`log_9 (x-3)^8<=8`

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

к.черный, в предпоследней строчке ошибка)

[к.черный]

Разве нельзя сократить ЛЧ и ПЧ?

ТАК - нельзя.
Ваши преобразования не равносильны на ОДЗ

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

к.черный, я же одз исходного записал. Что я теряю?

[VEk]

ДОБРЫЙВЕЧЕР, посмотрите мой комментарий от 20:50

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Окей, но разложение `log_8 (ddd)(ddd) = log_8 (ddd)+log_8 (ddd)` равносильное? Да. Дак почему же мы не можем сократить числа, стоящие с одинаковым знаком в разных частях неравенства?

[Дилетант]

ДОБРЫЙВЕЧЕР, неужели вы не видите, что не да, а нет?

[VEk]

равносильное? Да

Нет. Только в случае, когда `ddd>0`

[к.черный]

разложение, увы, не равносильное.
В левой части `d!=0`, в правой части - положительное

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

VEk, а что значит решить log_9 (x-3)<=1 на промежутке? Я же перед решением ОДЗ писал и каждый корень на оси отмечал? Т.е я весь числовой луч в решении охватил

[VEk]

ДОБРЫЙВЕЧЕР, этот пример к чему?

[к.черный]

ДОБРЫЙВЕЧЕР, проясняется что-то с примером?

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Извините, что отошел

Нет. Только в случае, когда ...

т.е я должен был на этом шаге опять ОДЗ писать?

В левой части `d!=0`

может быть `(ddd)*(ddd)>0`, т.е скобки должны быть одного знака?

этот пример к чему?

о чем вы?

[~ghost]

Так..)) к.черный, VEk, Дилетант, прошу прощения, попробую еще я здесь что-нибудь дописать))

ДОБРЫЙВЕЧЕР, 1) я сейчас "не почувствовала", поняли Вы предыдущие подсказки, или нет, поэтому:
в Вашем решении ошибка была в том, что модули надо было выставлять еще тогда, когда раскладываете логарифм в сумму или в разность ( а не тогда, когда уже степени снимаете— степень-то и правда НЕчетная, и снимать ее можно не выставляя модуль - но он потерян ДО этого: произведение (или частное) положительны еще и тогда, когда оба множителя отрицательны - когда превращаете один логарифм в сумму (разницу), Вы это не учитываете..)
ОДЗ здесь: `x in (-infty; -2)uu(3; +infty)` {см. выше: это VEk уже записывал; да и сами Вы наверное, написали тоже..} То, что записывали Вы - запись в 20:58, без модулей - было бы верно только для `x > 3` ( опять повторяю то, что уже говорил VEk), а для `x < -2` такая запись вообще неверна- возьмите любой `x=x_0 < -2` и попробуйте подставить - получите "минусы" в аргументах логарифмов..
2) Получившееся неравенство: `log_9 |x-3| <= 1` уже не сложное - решается "как обычно" ( `log_9 |x-3| <= log_9 (9)` =>....)

[~ghost]

т.е. можно было или так:
`log_9|(x+2)^7| + log_9|(x-3)^7| <= 8+ log_9|(x+2)^7|- log_9|x-3|`; {и например `|(x+2)^7| = |x+2|^7`, степени действительно выносим - модули остаются}
`7*log_9|x+2| + 7*log_9|x-3| <= 8 + 7*log_9|x+2| - log_9 |x-3|`;
или так, как в записи к.черный в 21:00

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

всем спасибо.