Помогите разложить в ряд Фурье.

[Alerr]

Здравствуйте. Вот функция f=-1 при -t<x<=0; f=1 при 0 < x < t `L = 2*t`

присутствуют только синусы с коэф. bn; bn=2/(pi*n)(1-cos(pi*n))... a0=2. Это верно?
Правильно найдены a0 и bn?
Спасибо.

@темы: Ряды

Comments

[Alidoro]

Для ответа нужно знать, на каком отрезке и по каким функциям разложение.

[Alerr]

отрезок как я понимаю [-t;t];
а как понять по каким функциям разложение? В разложении будут сумма синусов с некими коэф. bn...

[Alidoro]

Бывает, например, задания, когда отрезок от нуля до пи и разложить по косинусам или по синусам, то есть на отрицательную часть функция продолжается четным или нечетным образом.

В вашем случае отрезок симметричен относительно нуля и можно сразу сказать, что функция четная. В разложении будут присутствовать только косинусы — четные функции.

[Alerr]

четная функция-функция симметричная относительно 0Y, нечетная f располагается в 1-й и 3-й частях плоскости...
В моем случае функция вроде как нечетная....

[Alidoro]

Функция, тождественно равная минус единице? Вы это написали?

[Alerr]

ой, как-то условие затерлось: f=-1 при -t<x<=0; f=1 при 0 < x < t `L = 2*t`

[Alidoro]

Тогда вы правильно вычислили. Только при записи ряда надо будет упростить. Вторая скобка будет поочередно принимать значения 0,2,0,2. Поэтому в ряде половины членов не будет, а коэффициенты у оставшейся будут записаны без всяких косинусов.

[Alerr]

Вторая скобка будет поочередно принимать значения 0,2,0,2. Это Вы про какую скобку? с синусами?

[Alidoro]

Я про (1-cos(pi*n))
Я ошибся. Будет 2,0,2,0. То есть в ряде будут присутствовать только синусы для нечетных n.

[Alerr]

А согласны с тем что а0=2? ответ такой: `(4/pi)*sum{0 to inf}((1/(2k+1))sin((2k+1)pi*x/t)`

[Alerr]

т.е в разложении присутствует 1+sum... А в ответе 1 нет...

[Alidoro]

a0=0

[Alerr]

Почему? сперва считаем a0 от -t до 0 затем от 0 до t... получаем в первом интеграле 1 и во 2-м 1.... в сумме=2...

[Alidoro]

В первом интеграле -1. Там же функция отрицательная?

[Alerr]

верно, спасибо!