[покажи мне любовь]

Помогите решить
1. найти область определения функции
2. найти вертикальные асимптоты или определить их отсутствие , т.е.Limit[f (x) = +-\[Infinity], x -> a]
3. Вычислить первую производную и найти промежутки монотонности и экстремумы.
4. Вычислить вторую производную и найти промежутки выпуклости вверх и вниз, а также точки перегиба
5. Построить график на миллиметровой бумаге
Для функции [(x + 1)*(x^2 + 2 x - 2), (3)^-1] (корень третьей степени из (x + 1)*(x^2 + 2 x - 2)
Как это делать?
если я верно понимаю, то
1. Область определения x принадлежит R
2. а) Вертикальных асимптот нету, т.к. нет точек обнуляющих знаменатель, но как это определить через предел?
б) Наклонные асимптоты
тут мне вообще ничего непонятно(
3. первая производная будет
1/3*((x+1)*(x^2+2x-2))-2/3 *1*(x^2+2x-2)+(x+1)*(2x+2)
верно ли это?
как найти промежутки монотонности и экстремум?
Экстремум вроде надо приравнять к нулю, но как тут это сделать...
(Проверьте пожалуйста решение в комментариях)

запись создана: 23.04.2012 в 23:47

@темы: Математический анализ

Comments

[All_ex]

покажи мне любовь, посмотрите правила набора формул, пожалуйста, и придерживайтесь их...

1. Область определения `x in RR` и если добавить, что функция непрерывна в области определения, то необходимость вычислять пределы при нахождении вертикальных асимптот отпадёт сама собой, поскольку из непрерывности автоматически вытекает конечность значений в каждой точке...


б) Наклонные асимптоты: тут мне вообще ничего непонятно( Подставьте в формулы вычисления коэффициентов и вычислите соответствующие пределы...

Вообще для простоты выкладок сделайте сдвиг по оси `x`... Введите новую переменную `z=x+1`, тогда `f(x) = F(z) = root(3)(z^3+z)`...

[All_ex]

как найти промежутки монотонности и экстремум?
Экстремум вроде надо приравнять к нулю, но как тут это сделать...
Запишите результат вычисления производной в виде дроби... и рассмотрите случаи когда числитель равен нулю... когда знаменатель равен нулю...

[покажи мне любовь]

посмотрите пожалуйста я верно делаю?

[All_ex]

Приравняли к нулю числитель... но один корень потеряли...

Рассматривая особенности знаменателя производной:
а) Пишут уравнение (а не неравенство) отыскивая точки, в которых касательная вертикальная...
б) Забыли поставить общие скобки... (степень `2/3` относится ко всему знаменателю) ...
в) Ну, и второй множитель когда равен нулю?...


Вообще-то до исследования производной надо бы разобраться с наклонными асимптотами... и промежутками знакопостоянства функции...

[покажи мне любовь]

All_ex, Мучилась я мучилась, вот что вышло) проверьте верность пожалуйста)

[All_ex]

В принципе нормально... за некоторыми недочётами...

1) Нет нахождения нулей функции и промежутков знакопостоянства...

2) Все точки принадлежат области определения, поэтому на схемах они обычно не выкалываются, даже если в них не существует производной...

3) на схеме с монотонностью переставьте две левые крайние точки...

4) из схемы с промежутками монотонности Вы сделали вывод о локальных экстремумах... А остальные точки? У Вас было такое понятие как седловая точка?... В любом случае можно отметить, что в точках, где производная не существует (но функция таки непрерывна) касательная к графику - вертикальна... Такое поведение графика у Вас изображено и это правильно...

5) Монотонность это глобальное свойство функции на множестве, поэтому между отрезками монотонности ставят запятую, а не знак объединения...

6) Выпуклость - это локальное свойство, поэтому отрезки выпуклости обычно открытые...

[покажи мне любовь]

All_ex, а можете еще проверь вот исследование этой функции
спасибо вам большое)
некоторые понятия, что вы сказали первый раз слышу

[покажи мне любовь]

All_ex, All_ex,
по первой функции: нули функции будут
-1 и -1+- корень из 3 да?
про определение промежутков знакопостоянства впервые слышу, как их найти? по графику функции ?
седловой точки понятия не было (но стало интересно, что это - посмотрела) у меня она будет в точке E?
это можно просто написать или надо как-то доказывать?