Каким методом решать?

[Alexander G.]

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста каким методом решать задачу:

Найти вероятность того, что для данных 30 человек 6 из 12 месяцев года содержат по два дня рождения и 6 - по три.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Гость]

Alexander G.,
А сколько всего вариантов распределения людей по месяцам?

[Alexander G.]

Гость,
В задаче этого не сказано. Я привел полное условие

[Гость]

В задаче этого не сказано.

Ладно.
А можно это как-то определить на основании данных задачи?

[Alexander G.]

Гость,
мне кажется 132

[Гость]

Как Вы это посчитали?

[Alexander G.]

Гость,
12*11

[Alexander G.]

ой, что-то я не о том подумал. сейчас заново посчитаю

[Alexander G.]

Гость,
30!

[Гость]

Очень большие числа.

Давайте попробуем расселить 7 человек по трем номерам гостиницы.

[All_ex]

А у меня какой-то страшный ответ получается (в исходной задаче)...

[Alexander G.]

Гость,

`C_7^3`=35

[Гость]

35 вариантов - немного.

Выпишите их

[All_ex]

Гость Давайте попробуем расселить 7 человек по трем номерам гостиницы. - А по сколько человек в номер...

Alexander G., Гость - `C_7^3 =35` - это, по-моему, к расселению мало отношения имеет...

[Гость]

All_ex, как и в исходной задаче - произвольное количество.

[All_ex]

`3^7` - общее число расселений, если в каждую комнату можно поселить любое число (вплоть до семи) ... Но это тоже нехилое число... паста в ручке закончится...

[Гость]

Как-то много получилось

wiki

[All_ex]

Я не уверен полностью в своём ответе задачи СТ, но приведу его на всякий случай... (жду критики, если ошибаюсь... правда воспринимать её буду позже... убегаю ... )

если нет необходимости, то не подглядывать...

`P = ( (30!)/( 2!^6 * 3!^6) * C_{12}^{6} )/( 12^{30} )` ... Вот как-то так...

[All_ex]

Гость Как-то много получилось... - там не учитывают перемещения по номерам...

[Alexander G.]

Гость,

I II III
1). 7 0 0
2). 0 7 0
3). 0 0 7



4). 6 1 0
5). 6 0 1

6). 0 6 1
7). 1 6 0

8). 1 0 6
9). 0 1 6



10). 5 2 0
11). 5 0 2
12). 0 2 5
13). 0 5 2

14). 5 1 1
15). 1 5 1
16). 1 1 5



17). 4 3 0
18). 4 0 3
19). 0 4 3
20) 0 3 4

21). 4 2 1
22). 4 1 2
23). 2 4 1
24). 1 4 2
25). 1 2 4
26). 2 1 4



27). 3 4 0
28). 3 0 4
29). 3 3 1
30). 3 1 3
31). 1 3 3
32). 2 5 0
33). 2 3 2
34). 2 2 3
35). 3 2 2

[Гость]

Для случая (0 2 5) имеем такое же количество перестановок, что и для (0 1 6)

[Alexander G.]

Гость,
ну да согласен. только я не пойму какой вывод я должен сделать из этого

[Гость]

там не учитывают перемещения по номерам...

Каждый имеет возможность выбрать один из трех номеров. All_ex, Вы правы.

[Alexander G.]

Гость,
получается я не прав?

[Гость]

Получается. С общим количеством определились. Попробуйте определить количество благоприятных исходов

[Alexander G.]

Гость,
каких благоприятных исходов?
Мы же расселяем 7 человек в 3 номера всеми возможными вариантами. Там ничего не сказано про благоприятные исходы

[Гость]

Это я уже про исходную задачу, для которой `N=12^30`

[Alexander G.]

Гость,
получается искомая вероятность будет такая:
`(C_2^30)*(30-1)^(30-2)/12^30+(C_3^30)*(30-1)^(30-3)/12^30`

[All_ex]

Как-то быстро я вернулся...

Попробуйте определить количество благоприятных исходов
Для этого надо событие представить как логическую комбинацию более простых действий...

Alexander G. - Имея представление о том, что вычисляют комбинаторные формулы сочетаний и размещений, я не могу понять из каких соображений Вы получили ответ...
PS: В числе сочетаний верхний индекс всегда больше...