понедельник, 02 апреля 2012
19:14

Интеграл

все записи пользователя в сообществе infinity235
`int dx/(x^2(2+x^3)^(5/3))`
Подскажите, пожалуйста, с чего начать...

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
02.04.2012 в 19:55

Гость
интеграл можно решить заменой t = ( (2+x^3) / x^3 )^(1/3)
URL
02.04.2012 в 20:26

infinity235
Чёт не стыкуется эта замена, или я ошибся где-то...

URL
02.04.2012 в 20:34

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Чего-то Вы не то написали... почему после замены только дифференциал новой переменной оказался... а функцию кто заменять будет?...
URL
02.04.2012 в 20:56

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Всё равно это выглядит аляповато... Замена должна производиться сразу со всеми компонентами интеграла, а не постепенно как у Вас (типа сначала дифференциал, потом остальное)...
URL
02.04.2012 в 20:57

infinity235
Дак я просто сразу не вижу что на что заменять, а после того как что-то подсократилось можно ещё как-то догадаться...
URL
02.04.2012 в 21:11

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Например, так...
`t = [ (2+x^3)/(x^3) ]^{1/3} \ \ => \ \ x = root(3)(2) * (t^3 - 1)^{-1/3} \ \ => \ \ dx = - root(3)(2) *t^2* (t^3 - 1)^{-4/3} * dt`

`x^2 * (2+x^3)^{5/3} = x^7 * [ (2+x^3)/(x^3) ]^(5/3) = [ root(3)(2) * (t^3 - 1)^{-1/3} ]^7 * t^5`

А теперь подставляйте в интеграл и упрощайте...
URL
02.04.2012 в 21:16

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ответ получиться как у Вас, но оформление, на мой взгляд, будет правильнее....

Кстати, в ответе избавьтесь от трёхэтажных дробей...
URL
02.04.2012 в 21:27

infinity235
Ок. Всё понял. Спасибо за помощь.
URL