[Кумпман]

Доброе утром всем.
Прощу вас помочь с дифференциальными уравнениями.
1)xy'=e^x+xy y(1)=е (я решала и получила вот что:интеграл dy/e^x+xy=lnlxl +с ) а дальше без понятия как крутиться
2)xy'-y=x(4+e^x/y)
3)1+(y')^2=y*y" y(0)=1 y'(0)=3
4)y"+5y'-6y=(e^-6x)*(7x-1)

Объясните как решать.скажите с чего начать.Заранее спасибо

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

я решала и получила вот что:интеграл dy/e^x+xy=lnlxl +с ) а дальше без понятия как крутиться

это полный бред
1) Линейное неоднородное
2) Если `e^(x/y)`, то однородное.
3) y' = t(y)
4) Линейное со спец. правой частью

[VEk]

1. Линейное уравнение
2. Если y в знаменателе суммы 4 и e, о замена y^2=t приводит к линейному уравнению.
3. Уравнение не содержит независимой переменной. Понижаем порядок.
4. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Сначала решаем характеристическое уравнение, затем подбираем правую часть.

[All_ex]

В 2), если действительно в степени экспоненты стоит `(x/y)` , то какая-то ерунда с интегралом получается...

[Robot]

Кумпман, проставляйте темы, пожалуйста, (сейчас я проставила)

[Кумпман]

дифференциальное уравнение номер 1.мой ответ : y=x*e^x .Проверьте если Вам не затруднительно

[_ТошА_]

Пора нам серьезно поговорить. Решение - это такая штука, которая удовлетворяет уравнению.
Подставляем: `x(e^x + x*e^x) = e^x + x^2*e^x`
И где же равенство?

[Кумпман]

_ТошА_, т.е. здесь идет лажа с одним х как я поняла...но прост когда я подставляю y(1)=е ,то y(1)=1*e^1=е....я в замешательстве

[_ТошА_]

но прост когда я подставляю y(1)=е ,то y(1)=1*e^1=е....я в замешательстве

и что? Я могу написать y = e, и подставляя единицу тоже будет получаться е. Но из этого не следует, что решение найдено

[Кумпман]

лан,срать пересмотрим решение...тогда 3 уравнение.там я встала на этапе интеграл от dy/y= интеграл от t/(1+t^2)dt .
дальше я так решала...
Lnlyl=1/2Lnl1+t^2l+LnlCl
Lnlyl=LnlC(1+t^2)^1/2l
y=С*корень из (1+t^2)
выражаем t
t=y'
y'=корень из (y^2/c^2-1)
по условию y(0)=1 y'(0)=3
тогда С1=корень из 1/10
так
y'=корень из (10y^2-1)
dy/dx=корень из (10y^2-1)
дальше интегралы? и ищем С2?

[_ТошА_]

Если верно свели - то так. Только y' =+-...

[Кумпман]

_ТошА_, просмотрите дальше...
интеграл от dy/корень из (10y^2-1)=x+C2
Ln (корень из (100y^2-10) +10y)/корень из 10=x+С2
y=1 x=0
Ln (корень из 90 +10)/ корень из 10 = C2 ...какое то странное С2 получилось.
и после мне это С2 надо подставить и выразить y??

[_ТошА_]

Ln (корень из (100y^2-10) +10y)/корень из 10=x+С2

интеграл взят сомнительно

[Гость]

Кумпман, посмотрите pay.diary.ru/~eek/p103173149.htm и записывайте формулы в принятом в сообществе формате.