Логарифмическое уравнение, ТФКП

[Ultra Kawaii]

Есть уравнение, которое не получается решить:
e^iz + 1 = 0

Я делаю следующее

e^iz = -1
применяю логарифм к левой и правой частям, получаю iz = Ln(-1), где -1 комплексное число
расписываю Ln по формуле, получаю iz = ln(-1) + i(ф+2kП) второе слогаемое обращается в 0
применяю формулу логарифма отрицательного числа (общий случай) iz = ln(1) + iП(2k+1)
ln(1) = 0, получаем iz = iП(2k+1)
сокращаем лувую и правую части на i, получаем z = П(2k+1)

Что-то мне подсказывает, что это неправильный ответ.
Должна была получиться формула, исходя их которой надо было построить пару значений.

@темы: Комплексные числа, Логарифмические уравнения (неравенства), ТФКП

Comments

[All_ex]

Можно было не логарифмировать, а представить `(-1)` в показательной форме...
`-1 = 1*e^{i*pi}`
подставляя в уравнение, получим `e^{i*z} = e^{i*pi}`, откуда в силу периодичности комплексной экспоненты `z = pi + 2*pi*k` ....

ИТОГО: Ваш ответ правильный...

[Ultra Kawaii]

All_ex, спасибо. Хм... Мне ответ показался ошибочным по принципу "все слишком гладко, где подвох?". Но вы использовали другой способ, и все сошлось.
Спасибо!

[Alidoro]

расписываю Ln по формуле, получаю iz = ln(-1) + i(ф+2kП) второе слогаемое обращается в 0

Что за формула такая, и что такое ф? И почему второе слагаемое обращается в 0?
В википедии есть такие формулы:


Если по ним расписывать, то никак не получается ln(-1).

[All_ex]

`ln(e^{i*z}) = ln(e^{i*a - b}) = ln(e^{i*a }*e^{- b}) = ln( e^{- b}) + i*(a + 2*pi*k) = - b + i*(a + 2*pi*k)`
`ln(-1) = ln(1) + i*(pi + 2*pi*n)`
Сравниваем левую и правую части
`- b = ln(1), \ \ a + 2*pi*k = pi + 2*pi*n`
Alidoro Вроде получается... но конечно расписывать надо было аккуратнее...

[Alidoro]

All_ex, Ответ-то правильный. Дело в другом: если Ultra Kawaii напишет это преподавателю в решении, то ей начнут задавать вопросы, на которые она ответить не сможет.