Исследовать интегралы на равномерную сходимость

[Nariko Maadara]

Исследовать интегралы на равномерную сходимость

1)int(3,+inf)((a+x)dx/(x^2+a^2)sqrt(x^2+a^2)) Y=(0,+inf)
2)int(0,+inf)(x^a*e^(-x)dx) Y=(-1,+inf)
3)int(0,1)(a*dx/(sqrt(x)*(a^2+x^2)) Y=(0,+inf)
Рисунком

Второй немног похож на интеграл Пуассона, но с ним что-то надо сделать... Дифференцировать по а?
А первый и третий не понимаю, с чего можно начать

@темы: Несобственные интегралы

Comments

[_ТошА_]

При чем тут дифференцирование, если необходимо исследование на сходимость.

[Nariko Maadara]

А можно ли воспользоваться признаком Дирихле?
Тут х ограничить, а экспонента к 0 стремится... И монотонно...

[_ТошА_]

1) Разбейте интеграл на сумму двух. Тот, у которого в числителе a, очевидно сходится равномерно. Второй же явно вычисляется
2) Когда альфа близко к -1, то скорее всего будут проблемы в окрестности нуля
3) Интеграл явно вычисляется. Но и там скорее всего будут проблемы в окрестности нуля

[_ТошА_]

Признак Дирихле для знакопеременных функций

[Nariko Maadara]

_ТошА_, спасибо

[All_ex]

Извините за вторжение... А второй интеграл - это не гамма-функция случаем...

[_ТошА_]

All_ex, она самая

[Nariko Maadara]

All_ex, а разве гамма-функция это не int (0, +inf) (t^(x-1)*e^(-t)dt)?

[All_ex]

Nariko Maadara, переобозначьте переменные и параметры... получите один к одному...

[Nariko Maadara]

All_ex, спасибо... Странно то, что на тот момент, когда была выложена эта часть типовика, мы гамма-функцию не прошли еще...
Только сейчас.

[_ТошА_]

Гамма функция тут и не нужна.

[Гость]

Nariko Maadara, пожалуйста, не убирайте картинку.