[adm1ral99]

4. Найти вторые частные производные функции.
z = arctg(x+y)
Нашел первые производные, получил: Z'x = 1/1+(x+y)^2 Z'y = 1/ 1+(x+y)^2
Помогите пожалуйста со вторыми производными! Как находить знаю, но не могу найти.

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

Comments

[Robot]

Но если знаете, то в чем тогда загвоздка?
Поконкретнее...
Чтобы найти, например, вторую частную производную по х, Вы просто дифференцируете z'x по х, считая у константой.
==
Знаменатель окружайте скобками
Для удобства можно записать z'x=(1+(x+y)^2)^(-1) или Z'x=(1+x^2+2xy+y^2)^(-1)
Далее сложная функция
Так что давайте Ваши попытки.

[adm1ral99]

Z'xx = - (2x+2y)/(1+x^2+2xy+y^2)^2

[Robot]

Только Z"xx
И знаменатель опять же - можно записать обратно (1+(x+y)^2)^2

[adm1ral99]

Для удобства можно записать z'x=(1+(x+y)^2)^(-1) или Z'x=(1+x^2+2xy+y^2)^(-1)

шикарная подсказка, спасибо!