Задача Вычислить площадь фигуры

[aPorsche94]

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:
((x^2)+(y^2))^2=4*(x^2)*(y^2)

Нужно ли делать такую замену (можно ли?):
x=r*cos(ф)
y=r*sin(ф)

@темы: Приложения определенного интеграла

Comments

[_ТошА_]

да,замена уместна. Потом неплохо бы воспользоваться формулой синуса двойного угла, чтобы свернуть тригонометрию

[All_ex]

Мне кажется или фигура действительно неограниченна...
aPorsche94, у Вас в задании ещё есть условия, кроме данной кривой?...

[Гость]

All_ex, вроде как получается пара пересекающихся прямых

[_ТошА_]

Интересно, как это неограничена.
`r^4 = 4r^4sin^2(fi)cos^2(fi)`
`sin^2(2fi) = 1`

[Гость]

А если так:
x^4+2x^2y^2+y^4=4x^2y^2
(x^2-y^2)^2=0
x-y=0, x+y=0

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%5E2%29%2B%28y%5E2%29%29%5E2%3D4*%28x%5E2%29*%28y%5E2%29

[All_ex]

`sin^2(2fi) = 1`
`x-y=0, \ \ x+y=0`
Что одно, что другое - две прямые, пересекающиеся в начале координат...

[aPorsche94]

All_ex, неа, задана только кривая!

[aPorsche94]

Получается график будет две прямые, которые пересекаются в начале координат?
и как площадь найти.....
а если с синусом, то будет просто расширенная синусоида?
www.wolframalpha.com/input/?i=%28Sin%282*a%29%29%5E2%3D1

[All_ex]

aPorsche94, уточните задание у преподавателя...