Найти а при которых уравнение имеет ровно 1 решение
`a+sqrt(6*x-x^2-8)=3+sqrt(1+2*a*x-a^2-x^2)`
1). Упростила и получила: a+sqrt(1-(x-3)^2)=3+sqrt(1-(x-a)^2)
2) По принципу монотонности: (x-3)^2=(x-a)^2 при этом из ОДЗ следует x принадлежит от 2 до 4 включая.
А что делать дальше? раскрывая скобки получается квадратное уравнение, но относительно а. Ответ не получается.
`a+sqrt(6*x-x^2-8)=3+sqrt(1+2*a*x-a^2-x^2)`
1). Упростила и получила: a+sqrt(1-(x-3)^2)=3+sqrt(1-(x-a)^2)
2) По принципу монотонности: (x-3)^2=(x-a)^2 при этом из ОДЗ следует x принадлежит от 2 до 4 включая.
А что делать дальше? раскрывая скобки получается квадратное уравнение, но относительно а. Ответ не получается.
-
-
27.03.2012 в 15:57Рассмотрите систему из двух уравнений `y = a+sqrt(1-(x-3)^2)` и `y = 3+sqrt(1-(x-a)^2)` ...
Их можно переписать в виде
`{( (x-3)^2 + (y-a)^2 = 1 ),(y >= a) :}` и `{( (x-a)^2 + (y-3)^2 = 1 ),(y >= 3) :}`...
Графически - это две полуокружности (полу - с учётом ОДЗ) ...
Ну, и смотрите когда они имеют одну общую точку...
-
-
27.03.2012 в 17:11-
-
27.03.2012 в 21:36