[ssChromess]

помогите решить задачу из пробного ЕГЭ С4:
В окружности проведены две хорды: АВ=3 и АС=2. Длина дуги АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности.
( не могу даже нарисовать рисунок)

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Comments

[вейко]

хорда перпендикулярная диаметру делит его на отрезки среднее геометрическое которых равно длине полухорды

[~ghost]

Всем доброго времени. Может, в условии наоборот AB=2 и AС=3? (меньшая хорда стягивает меньшую дугу- иначе непохоже на правду), тогда можно обозначить углы треуг-ка (x и 2x), и записать теорему синусов (из ур-ия получим cos(x), а тогда найдем и sin(x)) Или -если в условии цифры именно так, то дуга AC - это дуга AВC (проходящая через точку B), тогда треуг-к равнобедренный: ВC=AВ=З.

[Гость]

Спасибо за картинку,а можно решение, пожалуйста.

[Гость]

~ghost, нет . именно так как в дано. я тоже проверял.

[Robot]

~ghost,
Здесь не указано направление обхода
АС может быть и большей дугой.
У Вейко на чертеже как раз так.
Я нашла цикл этих задач у Лаппо. Там встречается и так, и так
Ответ в задаче один (то есть один случай).

[вейко]

Спасибо за картинку,а можно решение, пожалуйста.

оно сверху одной строчкой

[~ghost]

=)) да я там и написала (выше), что АС может быть дугой AВС, и тогда "маленькие" дуги АB и ВC равные, и стороны равные (AB=ВС). Просто первое, о чем подумала,- об опечатке=)

[Robot]

~ghost, я тоже сначала подумала об опечатке=)
А потом увидела чертеж вейко

[Гость]

Спасибо всем большое.
пошел мозговать..

[~ghost]

вейко, я прошу прощения: Ваше решение сразу не поняла=) {и Вы сказали бы сразу: треугольник равнобедренный =) все равно все начинается с этого =)} а рисунок на мобилке виден только "кусками" (не помещается) =) Извините)

[Гость]

если дуга АС больше дуги АВ в 2 раза, то дуга АС составляет 2 дуги АВ. И если провести хорду ВС, то ВС=АВ (т.к. отсекают одинаковые дуги) => треугольник АВС-равнобедренный, и он вписан в окружность.
формула радиуса описаной окружности около равно бедренного треугольника:
формула радиуса описанной окружности около любого треугольника :
Итак, подставляем в любую формулу и получаем 9/4корней из2 .
чтобы воспользоваться 2й формулой нахождения радиуса, нужно найти площадь треугольника. S=1/2*b*h. а высоту в равнобедренном треугольнике можно найти по теореме пифагора.
Для наглядности рекомендую смотреть на рисунок выше.

[Гость]

и кстати, высота, опущенная из угла, лежащего против основания треугольника(то есть из угла В), лежит на диаметре(т.к. треугольник равнобедренный).=> диаметр перпендикулярен основанию.