суббота, 25 февраля 2012
12:22

Операционное исчисление

все записи пользователя в сообществе Siroga
Здравствуйте ! Проверьте пожалуйста начало решение:
Методом операционного исчисления иайгн частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7372811...

Решение:1) static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7372815...
2) static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7372817...

@темы: Операционное исчисление

URL
Комментарии
25.02.2012 в 15:08

~ghost
Доброго времени всем
Sigora, может, я сейчас и "глупость ляпну"(( - но я все-таки не понимаю, откуда у Вас на первом листе - при переходе к системе с изображениями берутся "минусы" в правых частях всех уравнений?... 1-ое: `x' = y+z` - из него получаем: `p*X(p) -1 = Y(p) +Z(p)` (разве нет?..)
URL
25.02.2012 в 22:07

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По моему Вы в конце не правильно раскрыли скобки... две последние скобки не сократятся...

и ещё... Уважаемый Siroga! Пишите исправления начисто, а не чиркайте на старом варианте... очень неудобно проверять...
URL
26.02.2012 в 00:00

~ghost
Еще раз всем доброй ночи)
что-то я совсем запутываюсь со знаками здесь..
2-ая строка в определителе: (-3; p; 1) или все-таки (-3; p; -1)?
URL
26.02.2012 в 00:05

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Доброго времени ~ghost!
Вот о том и речь, что по исправлениям трудно проверять...иначе надо целиком самому пример решать :-( ... а ведь это не охота...
URL
26.02.2012 в 23:04

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Да, можно продолжать...
URL
27.02.2012 в 21:51

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И снова здравствуйте!...

Первые два определителя - да...
В третьем неправильно выписано последнее алгебраическое дополнение...
URL
27.02.2012 в 22:07

Siroga
Здравствуйте!
static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7376277...

А вот дальше незнаю как считать
URL
27.02.2012 в 22:14

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Теперь дополнение правильное, но ошиблись в приведении подобных...

В начале в системе уравнений Вы применили преобразование Лапласа... Теперь найдя `X(p)`, `Y(p)` и `Z(p)` Вы можете найти решение исходной задачи выполнив обратное преобразование Лапласа...
Там будут интегралы в комплексной плоскости, которые вычисляются при помощи вычетов....
URL
27.02.2012 в 22:52

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, вообще-то `X(p)`, `Y(p)` и `Z(p)` у Вас простенькие и, наверное, не имеет особого смысла полностью расписывать вычисление обратного преобразования, а воспользоваться свойствами и известными фактами для простейших функций...

Если Вы таки раскроете скобки в знаменателе и приведёте подобные, то получите, что `X(p) = (p^2 - p - 2)/( p^3 - 7p -6)`...
Начнём со следующего: знаменатель легко раскладывается на множители, откуда получите правильное разложение в сумму простых дробей...
URL
27.02.2012 в 23:44

Siroga
Мая последняя на сегодня попытка static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7376441...
URL
27.02.2012 в 23:57

~ghost
Еще раз всем доброго времени)
All_ex, Вы еще здесь?) мне можно "влезть" - или лучше не мешать?=)
Sigora, у Вас что -то совсем не то получается..
Вам же All_ex уже говорил: знаменатель раскладывается на множители.. ( а у Вас в знаменателе какая-то разность..)
Как разложить на множители `(p^3 - 7*p -6)` - знаете?
URL
28.02.2012 в 11:10

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Для разложения на множители надо найти корни многочлена...
URL
28.02.2012 в 21:15

Siroga
У меня получилось: p1=2, p2=-4.
(p-2)(p+4)
URL
28.02.2012 в 21:45

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Кубическое уравнение должно иметь три корня (с учётом кратности)... В Вашем случае уравнение `p^3 - 7*p -6 = 0` имеет три разных действительных корня...
URL
28.02.2012 в 21:50

Siroga
x 1 = -2
x 2 = 3
x 3 = -1
URL
28.02.2012 в 21:58

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
записываем `X(p) = (p^2 - p - 2)/( (p+1)(p+2)(p-3))` и ищем коэффициенты разложения `X(p) = A/(p+1) + B/(p+2) + C/(p-3)`...
URL
28.02.2012 в 22:15

Siroga
Я нашёл только один коэффициент
X(p) = p^2/(p+1) -p/(p+2) -2/(p-3)`= ?-?-2t^3
URL
28.02.2012 в 22:22

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Коэффициенты разложения это числа, они не содержат переменную `p`...

Если Вы уже добрались до операционного исчисления, то интегралы у Вас уже были... здесь действия такие же как при интегрировании рациональных дробей:
приводим сумму `A/(p+1) + B/(p+2) + C/(p-3)` к общему знаменателю и сравниваем с исходной дробью `(p^2 - p - 2)/( (p+1)(p+2)(p-3))`... так как знаменатели одинаковые, то должны совпадать и числители...
из равенства числителей находим `A`, `B` и `C`...
URL
28.02.2012 в 23:15

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Siroga! Мы сегодня ещё решаем или как?... ;)
URL
29.02.2012 в 22:33

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Идея Ваших преобразований правильная читать дальше и основана на принципе - равенство многочленов при равенстве коэффициентов...

НО, имея в знаменателе действительные корни можно находить коэффициенты проще...
Я предлагаю Вам воспользоваться принципом - многочлены равны при всех икс, значит равны и при конкретных иксах.

Возьмите и в самое первое ваше равенство подставьте поочерёдно корни знаменателя...
Например, при `p=-1` получаем `(-1)^2-(-1)-2 = A*(-1)*(-4) + B*0 + C*0`... Получилось совсем простое уравнение...
URL
29.02.2012 в 22:46

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Теперь подставляйте другие корни....
URL
29.02.2012 в 22:52

Siroga
A=0
B= 4/5
C=4/20
URL
29.02.2012 в 23:01

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, С можно было и подсократить...

Теперь возвращаемся к нахождению решения системы ДУ - `x(t)`
Выяснили, что его преобразование Лапласа равно `X(p) = 0/(p+1) + (4/5)/(p+2) + (1/5)/(p-3)`...

для изображения `1/(p-a)` исходной функцией является ` e^(a*t)`... воспользуйтесь этим и запишите искомое решение...
URL
29.02.2012 в 23:11

Siroga
X(p)= (4/5e^2t)+(1/5e^3)
URL
29.02.2012 в 23:24

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Только это не `X(p)`, а `x(t)`... читать дальше

Ну, а теперь беритесь за нахождение `y(t)` и `z(t)`....
URL