Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Я так понимаю, Вас интересует образ линейного отображения....
Подпространством является множество, элементы которого удовлетворяют условию замкнутости относительно операций сложения и умножения на скаляр... Пусть `A` отображение (оператор)... вспомните определение линейности и используйте написанное выше определение...
ха! очень хитро вы предлагаете, то есть написать что отображение из L в M включает свойства аддеативности и однородности поэтому оно есть подпространство?
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
illuminates, математика любит точность А Ваши задания несколько ущербны в формулировке. Предполагается, что есть некоторое линейное отображение А: L →M, где L,M - векторные пространства над полем P Надо доказать, что образ ImA отображения (оператора) А есть подпространство М
Для доказательства надо знать определение образа л.о., определение (критерий) подпространства
Подпространством является непустое множество, элементы которого удовлетворяют условию замкнутости относительно операций сложения и умножения на скаляр То есть Вам надо проверить: 1) ImA≠∅ 2)∀x,y∈ImA x+y∈ImA 3)∀λ∈P и ∀x∈ImA λx∈ImA
Robot, понятно, буду пытаться формулировать более точно задачи.
а проверять критерии надо на примере, или по свойствам линейного отображения можно сразу сказать что образ ImA отображения (оператора) А есть подпространство М?
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
illuminates, а проверять критерии надо на примере, нет или по свойствам линейного отображения можно сразу сказать что образ ImA отображения (оператора) А есть подпространство М сразу сказать нельзя
а всё, смог доказать Если нетрудно, напишите как доказывали, например, пункт 2.
только сейчас прочитал ваш комментарий, сейчас напишу. Пусть х,у принадлежит ядру и a принадлежит R^3. тогда сущ такие вектора l1 l2 принадлежащие L, что A(l1)= x,y значит x+y=A(l1+l2) a*x=A(a*l1) следовательно x+y и a*x принадлежат образу и явл подпространством
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
В обозначениях ТС (топикстартера) это будет выглядеть так (для замкнутости относительно сложения) Пусть х,у принадлежат ядру образу оператора А. Нужно доказать, что и х+у принадлежит образу Так как х,у принадлежат образу оператора А тогда сущ такие вектора l1 l2 принадлежащие L, что A(l1)= x, А(l2)=y, значит x+y=A(l1)+A(l2)= в силу линейности А =A(l1+l2). Таким образом, для вектора х+у существует вектор l1+l2∈L, такой, что x+y=A(l1+l2), значит, х+у принадлежит образу А All_ex проверил сразу замкнутость и относительно сложения, и относительно умножения на скаляр
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
illuminates, welcome...
Robot, такой вопрос, опять же в порядке самообразования... Если вспомнить. что пустое множество является подмножеством любого множества... а также, что импликация из ложного утверждения истина... то не следует ли отсюда, что ImA=∅ тоже подпространство?...
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
All_ex, во многих учебных пособиях (Мальцев, Куликов и т.д.) условие "непустое" входит в определение Кроме того, мы же обязаны потом доказывать, что введенное таким образом подпространство само является пространством относительно сужения соответствующих операций, а это значит, что оно является алгеброй и в частности, подгруппой аддитивной группы основного пр-ва. То есть оно должно быть непустым, по кр. мере, содержать нулевой элемент (нулевой вектор)
-
-
23.02.2012 в 17:11Подпространством является множество, элементы которого удовлетворяют условию замкнутости относительно операций сложения и умножения на скаляр...
Пусть `A` отображение (оператор)... вспомните определение линейности и используйте написанное выше определение...
-
-
23.02.2012 в 19:54-
-
23.02.2012 в 20:08-
-
24.02.2012 в 00:02А Ваши задания несколько ущербны в формулировке.
Предполагается, что есть некоторое линейное отображение А: L →M, где L,M - векторные пространства над полем P
Надо доказать, что образ ImA отображения (оператора) А есть подпространство М
Для доказательства надо знать определение образа л.о., определение (критерий) подпространства
Подпространством является непустое множество, элементы которого удовлетворяют условию замкнутости относительно операций сложения и умножения на скаляр
То есть Вам надо проверить:
1) ImA≠∅
2)∀x,y∈ImA x+y∈ImA
3)∀λ∈P и ∀x∈ImA λx∈ImA
-
-
24.02.2012 в 15:52а проверять критерии надо на примере, или по свойствам линейного отображения можно сразу сказать что образ ImA отображения (оператора) А есть подпространство М?
-
-
24.02.2012 в 16:26-
-
24.02.2012 в 18:05нет
или по свойствам линейного отображения можно сразу сказать что образ ImA отображения (оператора) А есть подпространство М
сразу сказать нельзя
а всё, смог доказать
Если нетрудно, напишите как доказывали, например, пункт 2.
-
-
02.03.2012 в 15:37тогда сущ такие вектора l1 l2 принадлежащие L, что A(l1)= x,y
значит x+y=A(l1+l2) a*x=A(a*l1)
следовательно x+y и a*x принадлежат образу и явл подпространством
-
-
02.03.2012 в 16:08По-моему всё это выглядит так:
Утверждение: Пусть `y_1, y_2` принадлежат образу, тогда `a_1*y_1 + a_2*y_2` тоже принадлежит образу.
Доказательство: `y_1, y_2` принадлежат образу, то есть найдутся `x_1,x_2 \ : \ Ax_k=y_k`.
Вычислим ` a_1*y_1 + a_2*y_2 = a_1* A(x_1) + a_2*A(x_2) = `... используя линейность оператора, получим, что... ` = A(a_1*x_1 + a_2*x_2)`.
`a_1*x_1 + a_2*x_2` принадлежит пространству, следовательно, `A(a_1*x_1 + a_2*x_2)` принадлежит образу. ЧТД.
-
-
03.03.2012 в 12:04Пусть х,у принадлежат
ядруобразу оператора А. Нужно доказать, что и х+у принадлежит образуТак как х,у принадлежат образу оператора А тогда сущ такие вектора l1 l2 принадлежащие L, что A(l1)= x, А(l2)=y, значит x+y=A(l1)+A(l2)= в силу линейности А =A(l1+l2).
Таким образом, для вектора х+у существует вектор l1+l2∈L, такой, что x+y=A(l1+l2), значит, х+у принадлежит образу А
All_ex проверил сразу замкнутость и относительно сложения, и относительно умножения на скаляр
-
-
03.03.2012 в 16:10-
-
03.03.2012 в 16:22Robot, такой вопрос, опять же в порядке самообразования...
Если вспомнить. что пустое множество является подмножеством любого множества... а также, что импликация из ложного утверждения истина... то не следует ли отсюда, что ImA=∅ тоже подпространство?...
-
-
03.03.2012 в 19:13Кроме того, мы же обязаны потом доказывать, что введенное таким образом подпространство само является пространством относительно сужения соответствующих операций, а это значит, что оно является алгеброй и в частности, подгруппой аддитивной группы основного пр-ва. То есть оно должно быть непустым, по кр. мере, содержать нулевой элемент (нулевой вектор)
-
-
03.03.2012 в 19:43