Доброго времени. То есть: "почему в правильном 6-угольнике (со стороной a=1) диагональ AC =sqrt(3)" ? так? нарисуйте этот правильный 6-угольник, найдите, чему равен каждый его угол.. дальше: или из треуг-ка ABC по теореме косинусов можно записать AC, или сказать, чему равна большая диагональ AD, и чему равен угол ACD, тогда из треуг-ка ACD найти AC.
По-моему, это слишком долгое решение. Вот задача целиком, может тут можно по-другому обойтись? В правильной шестиугольной призме А..F1, все ребра которой равны 1, найти расстояние от A до C1
?? да вроде и нужно-то только расстояние между двумя точками: призма правильная, т.е. прямая ( и в осн. прав. многоуг-к), а если прямая - то теорема Пифагора: `|AC1|^2=|AC|^2 + |CC1|^2`, про AC уже Вы спрашивали ( и не долго его находить=)), а CC1 =1 по условию..
Вообще-то есть "формулы": сумма углов выпуклого n-угольника `S(n) = 180*(n-2)`; тогда если n-угольник правильный ( т.е. все стороны равные и все углы равные ), то каждый угол `alpha(n)=(S(n))/n` {и это точно есть в учебнике}
Если "формулы" не помните, то их действительно легко можно увидеть: для 6-угольника - да, можно и так, как написали Вы разбить на 6 равносторонних треугольников, тогда общая сумма углов = 720 — тогда каждый угол `= 720/6= 120`
читать дальшеИ вообще - если не помните про эти `(n-2)` - то: выпуклый n-угольник можно разбить на треугольники.. например, треуг-ки с одной общей вершиной - в одной из вершин самого n-угольника (тогда треугольников столько, сколько сторон "противолежащих" этой одной вершине - т.е. все n, кроме тех двух, которые из этой вершины выходят, т.е. треугольников (n-2); и сумма углов n-угольника = сумме всех углов всех этих (n-2)-ух треугольников); или треугольники с одной общей вершиной в произвольной точке внутри этого выпуклого n-угольника - тогда складываем все углы треугольников ( `180*n`), но потом из этой суммы вычитаем те 360 градусов, которые дают в сумме углы при этой точке ( они не будут иметь отношения к углам многоугольника)
для правильного 6-угольника - мне кажется, это всё можно считать известным: читать дальше т.е. радиус описанной окружности R = стороне, большая диагональ = 2*R
-
-
17.02.2012 в 23:38То есть: "почему в правильном 6-угольнике (со стороной a=1) диагональ AC =sqrt(3)" ? так?
нарисуйте этот правильный 6-угольник, найдите, чему равен каждый его угол..
дальше: или из треуг-ка ABC по теореме косинусов можно записать AC, или сказать, чему равна большая диагональ AD, и чему равен угол ACD, тогда из треуг-ка ACD найти AC.
-
-
17.02.2012 в 23:49В правильной шестиугольной призме А..F1, все ребра которой равны 1, найти расстояние от A до C1
-
-
17.02.2012 в 23:56призма правильная, т.е. прямая ( и в осн. прав. многоуг-к), а если прямая - то теорема Пифагора: `|AC1|^2=|AC|^2 + |CC1|^2`,
про AC уже Вы спрашивали ( и не долго его находить=)), а CC1 =1 по условию..
-
-
18.02.2012 в 00:14А как это сделать? Можно всю фигуру разбить на 6 равносторонних треугольников, тогда общая сумма углов = 720?
-
-
18.02.2012 в 00:27Если "формулы" не помните, то их действительно легко можно увидеть: для 6-угольника - да, можно и так, как написали Вы разбить на 6 равносторонних треугольников, тогда общая сумма углов = 720 — тогда каждый угол `= 720/6= 120`
читать дальше
-
-
18.02.2012 в 00:43-
-
18.02.2012 в 01:03т.е. радиус описанной окружности R = стороне, большая диагональ = 2*R