[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Решение:
так как высота конусов одинаковая, то изменяться объем будет в зависимости от радиуса.

У вписанного в квадрат круга радиус основания будет a/2
У описанного он равен (a*sqrt(2)/2) - этот радиус я правильно определил? Если сторона квадрата равна а, то диагональ а корней из двух, а у нас половина диагонали.

@темы: Стереометрия

Comments

[Катька Зелёная]

... радиусы отличаются в корень из 2 раз, площадь основания - в 2 раза, объем - в 2 раза.

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Катька Зелёная, почему же

площадь основания - в 2 раза

?
(a^2)/4 и (2a)/4. В первом случае квадрат, во втором коэффициент 2. Как определить, на сколько они отличаются?

[Катька Зелёная]

потому что основания пирамид - квадраты (подобные фигуры), а площади подобных фигур, коэффициент подобия которых =а, отличаются в а^2 раза. (Если это не считается очевидным - считайте площади оснований и их отношение вручную)
В объеме конусов, пирамид и тп - учитывается именно площадь основания. (v=hs/3)

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Катька Зелёная, я ведь не спорю с этим утверждением. Я не понимаю, как мы можем однозначно говорить, что (a^2)/4 и (2a)/4 отличаются в два раза? Они отличаются числителем (а в квадрате) и (два а).

[Катька Зелёная]

(a^2)/4 и (2a)/4.

[(a*sqrt(2)/2)]^2 =a^2*2/4=a^2/2
Вы забыли а возвести в квадрат. Вам вообще не показалось странным что в квадратной величине переменная вдруг не в квадрате?

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Ясно. Спасибо.