Как найти коэффициент при x^5 в разложении многочлена

[fenix0093]

Найти коэффициент при x^5 в разложении многочлена
(x^3+x^2-2x+1)^4

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика

Comments

[Гость]

4

[fenix0093]

а как именно находить ?

[Гость]

А что говорили на лекциях?

[fenix0093]

как-то через полиномиальную формулу.....

[Гость]

Напишите формулу

[fenix0093]

[All_ex]

Можно комбинаторно перебирать варианты...
А можно подставить в обобщение формулы бинома Ньютона: `(A+B+C+D)^n = sum { (n!)/(a!*b!*c!*d!) A^a * B^b * C^c *D^d`, где суммируем по всем положительным a,b,c,d в сумме дающие n

[Гость]

fenix0093, итак, в вашем случае n=4. Коэффициент при x^5 есть сумма коэффициентов перед теми числами `x_1^(n_1)`, `x_2^(n_2)`, `x_3^(n_3)`, `x_4^(n_4)`, где `x_1=x^3`, `x_2=x^2`, `x_3=-2x`,` x_4=1`, у которых сумма степеней равна 5, т.е. необходимо найти все возможные комбинации неотрицательных целых чисел `n_1, n_2, n_3, n_4` таких, что `3n_1+2n_2+n_3+0*n_4=5` и `n_1+n_2+n_3+n_4=4` (можно и перебором, т.к. не так много возможных вариантов), а дальше для каждой найденной комбинации найти вычислить коэффициент при этом члене (для данной комбинации), а сумма найденных коэффициентов и будет коэффициентом при `x^5`.

Проверить правильность нахождения комбинаций можно тут.
Проверить правильность нахождения коэффициента можно тут.

Все проверено, алгоритм вычисления работает верно.

[Гость]

По формуле Маклорена искомый коэффициент =(пятая производная в нуле)/5!

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!