Помогите решить!!

[-Elias-]

При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.
7х+8y+Az=-5
8x+7y+8z=-5
2x+y+2z=B

@темы: Матрицы, Высшая алгебра

Comments

[_ТошА_]

Гауссом приведите к чему-нибудь приемлeмому. Чтобы ранг матрицы расширенной системы равнялся рангу обычной и был меньше 3, что-нибудь в этом роде.

[-Elias-]

я нашла определитель обычной матрицы и определила А, нашла ранг обычной матрицы = 2. а что дальше делать не понимаю(

[_ТошА_]

Ну вот вы нашли А, теперь надо найти В так, чтобы совместность не нарушилась

[-Elias-]

В том то и проблема, что я не знаю как найти В(

[_ТошА_]

Гаусс

[Robot]

-Elias-, Вы выпишите расширенную матрицу и всю ее целиком с помощью метода Гаусса приведите к ступенчатому виду.
Покажите, что получилось.

[Гость]

Вообще ничего не получается! Вместо нулей получила кучу дробей!!! Не в ладах я с этим методом Гаусса

[-Elias-]

Вот что у меня получается:
7 8 7 -5
0 -15/7 0 5/7
0 -9/7 0 В+40/7
Что делать со всем этим не знаю! И вообще уже не понимаю, как найдется В даже если привести к ступенчатому виду(

[_ТошА_]

правильно или нет - не важно.Но идея то проста:
7 8 7 -5
0 -15 0 5
0 -9 0 7В+40

А теперь избавляемся от -9 в последней строке.
2ую умножаем на -9/15 и складываем с последней.
7 6 7 -5
0 -15 0 5
0 0 0 7B + 37

Ну и чтобы система была совместна, необх. и дост, чтобы 7B + 37= 0 => B = -37/7

[-Elias-]

А правильно ли я нашла А? У меня получилось опред.=42-6А => А=7

[Robot]

_ТошА_, у нее там пропало А


-Elias-, надо приводить расширенную матрицу к ступенчатому виду
7х+8y+Az=-5
8x+7y+8z=-5
2x+y+2z=B
прибавьте ко второму, умноженному на -7, первое умноженное на 8

Затем к третьему, умноженному на -7, прибавьте первое, умноженное на 2
Напишите, что получится

[_ТошА_]

Robot, а мне как обычно лень арифметику проверять, я ж идею писал
-Elias-, не знаю, лень считать

[-Elias-]

7 8 7 -5
0 15 0 -5
0 9 0 -7В-10
Все-равно что-то не то

[Robot]

Да не надо заменять А на 7
Все с самого начала делать методом Гаусса
Заодно и проверите, правильно ли нашли А

[-Elias-]

Но если не подставлять 7, то вообще что-то нерешаемое получается(
7 8 А -5
0 15 8А-56 -5
0 9 2А-14 -7В-10

[Robot]

Пока правильно
А теперь к третьей строке, умноженной на -15, прибавить вторую, умноженную на 9
У вас получится ступенчатая матрица, и чтобы система имела беск. множество решений rang(A)=rang(B) <3

[-Elias-]

А что значит rang(A)=rang(B) <3 ? Мне нужно теперь тоже самое проделать с обычной матрицей?

[Robot]

У вас в расширенной матрице уже есть основная матрица
Я неудачно выбрала буквы, они с вашими параметрами совпадают

У вас точно сейчас ранг основной и ранг расширенной не меньше 2 (первые две строчки ненулевые). Чтобы были меньше 3, последняя строчка должна быть нулевой

[-Elias-]

Вот что у меня получилось в итоге
7 8 А -5
0 15 8А-56 -5
0 0 42А-294 105В+105

[Robot]

чтобы система имела бесчисл. множество решений ранг основной= рангу расширенной и меньше 3
То есть последняя строка должна быть нулевой
При каких А и В это будет?

[-Elias-]

При А=7 и В=-1

[Robot]

Да

[-Elias-]

ой спасибо!!!! сама бы точно не решила

[Гость]

это конец работы?когда найдено А и В?там ещё найти эти решения?!или вы этим и занимались?

[Дилетант]

Гость, вам нужно найти решения?
Подставьте А и В и решите систему.